Яка довжина лінії перетину між площиною перерізу та поверхнею кулі, якщо об єм кулі дорівнює 500/3п см^3 і переріз

Тема: Геометрия - перетин площини і поверхности кули

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобятся два ключевых факта о куле.

Первый факт состоит в том, что площадь поверхности кули вычисляется по формуле S = 4πr^2, где r - радиус кули.

Второй факт заключается в том, что объем кули вычисляется по формуле V = (4/3)πr^3.

Дано, что V = 500/3π, поэтому мы можем найти радиус r следующим образом:

(4/3)πr^3 = 500/3π
4r^3 = 500
r^3 = 500/4
r = ∛(500/4)
r ≈ 5.28 см

Следующий шаг - найти длину линии пересечения между плоскостью пересечения и поверхностью кули. Известно, что переріз знаходиться на відстані 3см від центра кулі. Так как радиус кули равен 5.28 см, то расстояние от центра до плоскости перерізу будет r - 3 = 5.28 - 3 = 2.28 см.

Таким образом, длина линии пересечения между плоскостью пересечения и поверхностью кули равна удвоенному радиусу плоскости пересечения: 2 * 2.28 = 4.56 см.

Пример использования:
Дана сфера с объемом 500/3π см^3 и плоскостью пересечения, находящейся на расстоянии 3 см от центра сферы. Найдите длину линии пересечения между плоскостью и поверхностью сферы.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, полезно ознакомиться с основными формулами и свойствами геометрических фигур, а также изучить примеры решения подобных задач.

Упражнение:
Дана сфера с радиусом 7 см и плоскостью пересечения, находящейся на расстоянии 4 см от центра сферы. Найдите длину линии пересечения между плоскостью и поверхностью сферы.