Яка бічна поверхня зрізаного конуса, якщо діаметр його більшої основи - 14 см, а висота та твірна - 3 і

Суть вопроса: Боковая поверхность зрезанного конуса

Пояснение: Чтобы найти боковую поверхность зрезанного конуса, нужно сначала найти ребро конуса. Ребро конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику, образованному половиной диаметра большей основы, высотой и ребром конуса.

Формула для нахождения ребра конуса:
$r = \sqrt{h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 + t^2}$

Где:
$r$ - ребро конуса
$h$ - высота зрезанной части конуса
$d$ - диаметр большей основы конуса
$t$ - твирная (полуразность радиусов основ)

После нахождения ребра конуса используется формула для нахождения площади боковой поверхности конуса:
$S = \pi r l$

Где:
$S$ - площадь боковой поверхности конуса
$r$ - ребро конуса
$l$ - длина окружности большей основы конуса

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Доп. материал:
Дано:
$d = 14 см$
$h = 3 см$
$t = 5 см$

1. Найдем ребро конуса:
$r = \sqrt{3^2 + \left(\frac{14}{2}\right)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 49 + 25} = \sqrt{83} \approx 9,11 см$

2. Найдем длину окружности большей основы конуса:
$l = \pi d = \pi \times 14 = 43,98 см$

3. Найдем площадь боковой поверхности конуса:
$S = \pi r l = \pi \times 9,11 \times 43,98 \approx 1269,19 см^2$

Совет: Для лучшего понимания материала по конусам и их боковой поверхности, можно визуализировать конус, рисуя его на бумаге и отмечая основу, высоту, ребро и другие величины. Также полезно проводить дополнительные практические задания, чтобы закрепить полученные знания.

Практика:
Найдите боковую поверхность зрезанного конуса, если его диаметр большей основы равен 20 см, а высота и твирная равны 6 см и 8 см соответственно. Ответ представьте в виде числа с округлением до двух десятичных знаков.