Як знайти різницю арифметичної прогресії (ан), заданої формулою для n-го члена an=4-8n?

Содержание вопроса: Разность арифметической прогрессии

Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа к предыдущему члену. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: an = a1 + (n-1)d, где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между последовательными членами прогрессии.

В данной задаче нам уже задана формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии, которая выглядит следующим образом: an = 4 - 8n. Чтобы найти разность прогрессии, мы должны вычислить разницу между соседними членами прогрессии.

Для этого нам понадобится вычислить значение (n+1)-го и n-го членов прогрессии и вычесть их друг из друга: an+1 - an.

Применим формулу an = 4 - 8n для вычисления (n+1)-го и n-го членов прогрессии:

an+1 = 4 - 8(n+1) = 4 - 8n - 8 = -4 - 8n
an = 4 - 8n

Теперь вычислим разность арифметической прогрессии:

an+1 - an = (-4 - 8n) - (4 - 8n) = -4 - 8n - 4 + 8n = -8

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -8.

Совет: При решении задач на арифметическую прогрессию всегда следует помнить, что разность между соседними членами прогрессии является постоянной и не зависит от номера члена прогрессии. Также полезно проверить свои вычисления, подставив найденное значение разности обратно в исходную формулу и убедившись, что она верна.

Закрепляющее упражнение: Найдите разность арифметической прогрессии, заданной формулой для n-го члена an = 2 + 3n.