What is the value of the expression: 3 times the logarithm of 4 plus the logarithm of 0.5 equals the logarithm

Предмет вопроса: Логарифмические выражения

Пояснение: Логарифмы играют важную роль в математике и могут быть использованы для решения различных задач. Логарифмические выражения помогают упростить сложные математические выражения или решить уравнения, связанные с экспонентами. Логарифмы базируются на обратной связи с показателем степени. В данной задаче, нам нужно найти значение выражения: 3 * log4 + log0.5 = log7 - logx.

Решение: Для решения данной задачи, нам поможет несколько свойств логарифмов:

1. Логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов отдельных чисел: log(ab) = log(a) + log(b).
2. Логарифм деления двух чисел равен разности логарифмов отдельных чисел: log(a/b) = log(a) - log(b).
3. Логарифм числа, возведенного в степень, равен степени самого логарифма: log(a^b) = b * log(a).

Используя эти свойства, мы можем решить данное уравнение:

3 * log4 + log0.5 = log7 - logx

Преобразуем выражение с помощью свойств логарифмов:

log(4^3) + log(0.5) = log(7/x)

Упростим:

log(64) + log(0.5) = log(7/x)

Спрячем все под одним логарифмом:

log(64 * 0.5) = log(7/x)

Вычислим:

log(32) = log(7/x)

Теперь мы видим, что база логарифма одинаковая, поэтому аргументы должны быть равными:

32 = 7/x

Решим полученное уравнение для x:

32x = 7

x = 7/32

Дополнительный материал: Найти значение выражения: 3 * log4 + log0.5 = log7 - logx.

Совет: При работе с логарифмами, полезно запомнить основные свойства, такие как свойства произведения и деления, а также поиск общей базы логарифма для сведения выражений к одному логарифму.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение выражения: 2 * log5 + log0.2 = log9 - logx.