What is the value of log base 16 of log base 12 of 144 plus 2/5 multiplied by log base

Тема: Логарифмы с разными основаниями

Разъяснение:
Для данной задачи у нас есть несколько логарифмов с разными основаниями. Давайте рассмотрим пошаговое решение:

1. Первый логарифм: log base 12 of 144.
Мы хотим найти значение логарифма с основанием 12 и аргументом 144. Это означает, что мы ищем число, которое нужно возвести в степень 12, чтобы получить 144.
12^x = 144.
Мы знаем, что 12 возводится в степень 2 даёт 144.
Поэтому значение первого логарифма равно 2.

2. Второй логарифм: log base 16 of (log base 12 of 144 + 2/5).
У нас есть значение первого логарифма, которое равно 2. Теперь мы его подставляем во второй логарифм:
log base 16 of (2 + 2/5).
Сначала мы выполняем сложение внутри логарифма: 2 + 2/5 = 2 2/5 = 12/5.
Заменяем это значение во втором логарифме:
log base 16 of (12/5).
Мы ищем число, которое нужно возвести в степень 16, чтобы получить 12/5.
16^x = 12/5.
Используя свойства логарифмов, мы можем записать это в эквивалентной форме:
x*log base 16 of 16 = log base 16 of (12/5).
x = log base 16 of (12/5).
Округлим это значение до четырех знаков после запятой, получим приближенное значение равное 0.4510.

3. Исходя из вышесказанного, значение выражения равно 0.4510.

Например:
Вычислите значение выражения log base 16 of log base 12 of 144 + 2/5 multiplied by log base 16 of 16.
Ответ: 0.4510.

Совет:
Для более полного понимания логарифмов с разными основаниями, рекомендуется изучить свойства и правила логарифмов. Также полезно освоить навык преобразования логарифмов в эквивалентные формы и использования правил алгебры для их упрощения.

Дополнительное упражнение:
Вычислите значение выражения log base 4 of log base 3 of 81 + 1/3 multiplied by log base 4 of 4.