What is the value of cos(u/2) if it is known that cos(u) = -2/13 and u ∈ (π/2;π)? (Round the answer and intermediate

Тема урока: Решение уравнений и тригонометрические формулы

Инструкция: Дана задача, необходимо найти значение cos(u/2), если известно, что cos(u) = -2/13 и u ∈ (π/2;π). Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой половинного угла для косинуса. Формула утверждает, что cos(u/2) = ±√[(1 + cos(u))/2].

Для начала, найдем значение cos(u/2) с использованием данной формулы. Подставим известное значение cos(u) = -2/13 в формулу:

cos(u/2) = ±√[(1 + cos(u))/2]
cos(u/2) = ±√[(1 + (-2/13))/2]
cos(u/2) = ±√[(11/13)/2]
cos(u/2) = ±√[(11/13)*(1/2)]
cos(u/2) = ±√[11/26]

Таким образом, значение cos(u/2) равно ±√11/26.

Пример: Найдите значение cos(u/2), если известно, что cos(u) = -2/13 и u ∈ (π/2;π).

Совет: При решении подобных задач всегда полезно использовать тригонометрические формулы, такие как формула половинного угла, чтобы свести сложные уравнения к более простым и находить решения.

Упражнение: Найдите значение sin(v/2), если sin(v) = 3/5 и v ∈ (0;π/2).