What is the ratio of the lateral surface areas of the two identical prisms with equal bases and edges in a 1:3 ratio?

Содержание вопроса: Отношение боковых поверхностей призм

Описание:

Отношение боковых поверхностей двух идентичных призм с равными основаниями и ребрами в отношении 1:3 можно вычислить, учитывая, что боковая поверхность призмы представляет собой прямоугольник.

Пусть основание первой призмы имеет площадь S. Тогда боковая поверхность этой призмы будет равна 2 * S, так как для прямоугольника боковая поверхность = периметр прямоугольника * высота.

Согласно условию, отношение ребер первой призмы к ребрам второй призмы составляет 1:3. Пусть первая призма имеет ребро a, тогда у второй призмы ребро будет равно 3a.

Теперь можем выразить площадь основания второй призмы. Площадь основания прямоугольника равна длине * ширина, то есть S2 = (3a) * a = 3a^2.

Боковая поверхность второй призмы равна 2 * S2 = 2 * 3a^2 = 6a^2.

Итак, отношение боковых поверхностей равно: (2 * S1) : (2 * S2) = 2S : 6a^2 = 1 : 3a^2.

Таким образом, отношение боковых поверхностей двух идентичных призм с равными основаниями и ребрами в отношении 1:3 будет равно 1 : 3a^2.

Например:
Пусть призмы имеют основание площадью 4 квадратных сантиметра каждое и ребра в отношении 1:3. Найти отношение боковых поверхностей этих призм.
Ответ: Отношение боковых поверхностей 1 : 27.

Совет:
Для лучшего понимания отношений боковых поверхностей призм, стоит визуализировать себе данные призмы и их основания. Это поможет лучше представить, каково отношение между ними и как он влияет на боковую поверхность.

Закрепляющее упражнение:
У вас есть две призмы с одинаковыми основаниями. Каждое основание имеет площадь 9 квадратных метров. Отношение их ребер составляет 2:5. Найдите отношение боковых поверхностей этих призм.