What is the probability that the random variable X falls within the interval (0;10) if it is normally distributed with

Предмет вопроса: Вероятность попадания случайной величины в интервал (0; 10)

Объяснение: Для определения вероятности попадания случайной величины X в интервал (0; 10), нам необходимо знать параметры нормального распределения. В данной задаче известно, что среднее значение случайной величины M(X) равно 10.

Для решения задачи, мы можем воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения или же вычислить вероятность с использованием стандартной нормальной функции распределения Z.

Шаг 1: Для начала, мы должны стандартизировать нашу случайную величину X, преобразовав ее в стандартную нормальную случайную величину Z. Для этого мы используем формулу: Z = (X - M(X)) / σ, где σ - стандартное отклонение случайной величины X.

Шаг 2: Затем, мы находим площадь под кривой стандартного нормального распределения для интервала (0; 10), используя значения Z. Это можно сделать с помощью таблицы стандартного нормального распределения или с использованием математического программного обеспечения.

Шаг 3: Наконец, находим вероятность попадания случайной величины X в интервал (0; 10), вычисляя разницу между значениями площади под кривой для интервала (0; 10) и значениями площади под кривой для одностороннего интервала, начинающегося от -∞ до 0 или от 0 до +∞.

Доп. материал: У нас есть случайная величина X, которая имеет нормальное распределение с параметрами M(X) = 10 и σ = 2. Мы хотим найти вероятность попадания X в интервал (0; 10).
Шаг 1: Стандартизируем X, используя формулу Z = (X - M(X)) / σ = (0 - 10) / 2 = -5.
Шаг 2: Находим площадь под кривой стандартного нормального распределения для интервала (-∞; 0) и интервала (0; 10). Пусть эти значения равны S1 и S2 соответственно.
Шаг 3: Вероятность попадания X в интервал (0; 10) равна S2 - S1.

Совет: Вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал зависит от среднего значения M(X) и стандартного отклонения σ. Поэтому, для более точного определения вероятности, всегда убедитесь, что вы правильно знаете эти параметры и правильно стандартизируете величину X перед использованием таблицы стандартного нормального распределения или стандартной нормальной функции распределения.

Упражнение: Предположим, что случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами M(X) = 50 и σ = 5. Найдите вероятность попадания X в интервал (40; 60).