What is the maximum point of the function y=ln{(x+7)^3} + ln{7^3

Содержание вопроса: Максимум функции

Описание: Для нахождения максимальной точки функции нам нужно сначала вычислить ее производную и приравнять ее к нулю. Если производная равна нулю, то это может указывать на экстремум функции. Затем мы найдем значение x при производной равной нулю и подставим его обратно в исходную функцию, чтобы найти значение y.

Дана функция y = ln{(x+7)^3} + ln{7^3}. Применим правило логарифма, которое гласит, что ln(a) + ln(b) = ln(a * b). Мы можем применить это правило к нашей функции:

y = ln{(x+7)^3 * 7^3}

Сейчас мы можем взять производную этой функции. Для определения производной ln функции мы можем использовать цепное правило дифференцирования, которое гласит, что производная ln(u) равна u"(x) / u(x):

y" = [3 * (x+7)^2 * 1/(x+7)] + 3 * 7^2 * 1/7

Упрощая выражение, получаем:

y" = [3 * (x+7) / (x+7)] + 3

y" = 3 + 3

y" = 6

Теперь приравниваем производную к нулю:

6 = 0

Так как уравнение не имеет решений, то наше изначальное предположение об экстремуме было неверным. Это означает, что функция y = ln{(x+7)^3} + ln{7^3} не имеет точек максимума или минимума.

Совет: Помните, что функции могут иметь экстремумы только в тех точках, где их производная равна нулю или не существует. Исследуйте производную функции, чтобы определить возможные точки экстремума.

Практика: Найдите максимальную и минимальную точки функции y = 2x^2 + 3x - 5.