Выполните следующие действия (при a > 0, b > 0): 1) a^4+v5*(1/a^v5-1)^v5+1; 2) ^3va+^3vab/^3va - ^3vb

Содержание вопроса: Арифметические операции с корнями и степенями

Пояснение:
1) Для выполнения первого выражения, мы должны использовать свойства степеней и корней. Приведенное выражение можно разбить на две части.
- Операция a^4 означает возвести число "a" в 4-ю степень.
- Операция v5 означает извлечение пятого корня из числа.

При использовании свойств степеней и корней, можем переписать выражение:
a^4 + v5 * ((1 / a^v5) - 1)^v5 + 1

2) Во втором выражении мы также используем свойства степеней и корней. Здесь нам также нужно разделить каждое слагаемое на ^3va.

Пример:
1) Пусть a = 2, b = 3
Подставляем значения переменных в выражение:

a^4 + v5 * ((1 / a^v5) - 1)^v5 + 1
= 2^4 + v5 * ((1 / 2^v5) - 1)^v5 + 1
= 16 + v5 * ((1 / 2^1.6667) - 1)^v5 + 1

Мы можем использовать калькулятор, чтобы получить конечный результат.

2) Пусть a = 5, b = 4
Подставляем значения переменных в выражение:

(^3va + ^3vab) / ^3va - ^3vb
= (^3v5 + ^3v5*4) / ^3v5 - ^3v4
= (5^(1/3) + (5*4)^(1/3)) / (5)^(1/3) - (4)^(1/3)

Мы можем использовать калькулятор, чтобы получить конечный результат.

Совет:
- Для выполнения подобных задач рекомендуется хорошо ознакомиться с основными свойствами степеней и корней.
- Проверяйте свои вычисления с помощью калькулятора, чтобы избежать ошибок.

Дополнительное упражнение:
Решите следующее выражение:
a = 3, b = 2
(a^3 + b^4) / (a^4 - b^2)