Выберите значение радиуса, при котором разница между площадью круга и длиной его окружности будет наименьшей, и площадь

Выбор радиуса для минимальной разницы между площадью круга и длиной его окружности

Объяснение:

Чтобы найти значение радиуса, при котором разница между площадью круга и длиной его окружности будет минимальной, мы должны использовать формулы, связанные с площадью и длиной окружности круга.

Пусть "r" - радиус круга, "S" - площадь круга, и "L" - длина окружности.

Формула для площади круга:
S = π * r^2

Формула для длины окружности:
L = 2π * r

Мы знаем, что разница между площадью и длиной окружности равна:
D = S - L

Для того, чтобы разница D была наименьшей, мы должны найти значение радиуса, при котором D минимальна. Для этого возьмем производную от D по r и приравняем ее к нулю.

dD/dr = d(S - L)/dr = 2πr - 2π = 2π(r - 1)

Таким образом, радиус, при котором D минимальна, равняется 1.

Дополнительный материал:
При радиусе круга равном 1, разница между площадью круга и длиной его окружности будет минимальной. При этом площадь круга будет больше длины окружности.

Совет:
Для лучшего понимания и решения задачи, рекомендуется знать формулы для площади круга и длины окружности, а также уметь брать производные функций.

Упражнение:
При радиусе круга равном 2, найдите разницу между площадью круга и длиной его окружности.

Предмет вопроса: Площадь и длина окружности круга

Разъяснение:
Чтобы найти значение радиуса, при котором разница между площадью и длиной окружности круга будет наименьшей, и площадь круга будет больше длины окружности, нужно вычислить площадь и длину окружности для каждого из заданных значений радиуса.

Площадь круга (S) вычисляется по формуле S = π * R^2, где π (пи) равно примерно 3,14, а R - радиус круга.

Длина окружности (L) вычисляется по формуле L = 2 * π * R, где π (пи) равно примерно 3,14, а R - радиус круга.

Для каждого заданного значения радиуса, нужно вычислить площадь и длину окружности и найти значение разницы между S и L. Затем выбрать радиус, при котором разница будет наименьшей, и площадь круга будет больше длины окружности.

Дополнительный материал:
Допустим, мы возьмем значение радиуса R = 4,2. Тогда площадь круга вычисляется следующим образом: S = 3,14 * (4,2)^2 ≈ 55,49 и длина окружности L = 2 * 3,14 * 4,2 ≈ 26,48. Разница между S и L равна ≈ 29,01.

Совет:
Чтобы лучше понять, как выбрать значение радиуса, при котором разница между площадью и длиной окружности будет наименьшей, и площадь круга будет больше длины окружности, можно вычислить площадь и длину окружности для нескольких заданных значений радиуса и сравнить их результаты.

Задание для закрепления:
Найдите значение радиуса, при котором разница между площадью и длиной окружности круга будет наименьшей, и площадь круга будет больше длины окружности из предложенных значений: 4,2; 1,7; 4,36; 1,89; 0,5; 1,7; 2,03; 6,3; 1,97; 2,8; 2,55.