Выберите выражения, значения которых являются четными числами, не вычисляя их. (1+3)⋅(5+7)+9⋅11 Выберите выражения

Тема: Четные числа и алгебраические выражения

Объяснение: Чтобы определить, является ли значение алгебраического выражения четным числом, необходимо проанализировать его структуру и использовать некоторые математические свойства.

В данном случае, чтобы определить, являются ли значения данных алгебраических выражений четными числами, мы можем использовать два важных свойства:

1. Четность суммы: Сумма двух четных чисел всегда будет четной, а сумма четного и нечетного чисел будет нечетной.
2. Четность произведения: Произведение двух четных чисел также всегда будет четным, а произведение четного и нечетного чисел будет также четным.

Теперь давайте применим эти свойства к каждому выражению, чтобы определить, являются ли их значения четными числами, не приводя конкретные числа:

1. (1+3)⋅(5+7)+9⋅11:
Выражение содержит сумму, произведение и сложение. Так как 1 и 3 - нечетные числа, а 5, 7, 9 и 11 - нечетные числа, то произведение (1+3)⋅(5+7) будет нечетным, и произведение 9⋅11 также будет нечетным.
Окончательно, значение выражения будет нечетным числом.

2. (11+13)⋅(15+17)+(8+10)⋅(12+14):
Опять же, мы имеем суммы и произведения. Очевидно, что (11+13) и (15+17) оба являются четными числами, так как каждая сумма состоит из двух нечетных чисел. То же самое верно и для (8+10) и (12+14).
Следовательно, весьма вероятно, что значение этого выражения будет четным числом.

3. (5⋅6+13⋅15)⋅(7⋅8+11⋅17):
Здесь также присутствуют суммы и произведения. Поскольку числа 5, 6, 13, 15, 7, 8, 11 и 17 не являются ни всеми нечетными, ни всеми четными, нельзя без вычислений точно сказать, является ли итоговое значение четным числом или нет.

4. (10⋅8⋅6+4⋅2⋅0)⋅(123+125⋅127+1):
Данное выражение состоит из произведений и суммы. Числа 10, 8, 6, 4, 2, 0 и 123 являются четными, а 125 и 127 - нечетными. Поэтому первое произведение будет четным, а второе произведение будет нечетным. Также сумма (123+125⋅127+1) будет нечетной.
В результате, итоговое значение будет нечетным числом.

Пример использования: Выясните, являются ли значения следующих выражений четными числами, не выполняя вычисления:

- (15+17)⋅(21+23)+(14+16)⋅(20+22)
- (3⋅5+11⋅13)⋅(7⋅9+17⋅19)

Совет: Для определения четности алгебраических выражений, попробуйте анализировать структуру выражений и использовать математические свойства четных и нечетных чисел, такие как свойства сумм и произведений.

Упражнение: Какие значения следующих выражений являются четными числами, не вычисляя их:

- (9⋅12+14⋅16)⋅(4⋅6+10⋅18)
- (2+4+6+8)⋅(10+12+14+16)

Хорошей практикой будет попытаться самостоятельно проверить правильность своих ответов путем выполнения вычислений или анализа числовых последовательностей чисел.