Выберите правильный ответ: а) Результат умножения комплексного числа z = 4-3i на его сопряженное число z* равен 16-9i

Предмет вопроса: Умножение комплексных чисел и их сопряженных

Пояснение:
Для решения этой задачи, нам нужно понять, как умножаются комплексные числа и их сопряженные числа.

Комплексное число записывается в виде z = a + bi, где a и b - это действительные числа, а i - мнимая единица, которая определяется как i^2 = -1.
Сопряженное число к z обозначается как z* и имеет вид z* = a - bi, то есть просто меняет знак перед мнимой частью.

Теперь умножим комплексное число z = 4-3i на его сопряженное число z*:
z * z* = (4-3i)(4+3i)

Чтобы умножить эти два комплексных числа, мы можем использовать правило распределительности:
(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd

Применяя это правило, получим:
z * z* = (4*4)+(4*3i)+(-3i*4)+(-3i*3i)
= 16+12i-12i-9i^2

Теперь заменим i^2 на -1:
z * z* = 16+12i-12i-9(-1)
= 16+12i-12i+9
= 25

Таким образом, правильный ответ: вариант а) Результат умножения комплексного числа z = 4-3i на его сопряженное число z* равен 16-9i.

Совет:
Для упрощения умножения комплексных чисел и их сопряженных можно использовать правило, что произведение комплексного числа на его сопряженное равно квадрату модуля этого числа. В данном случае модуль числа z = 4-3i равен sqrt(4^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5. Поэтому, з * z* = (4-3i)(4+3i) = 5^2 = 25.

Упражнение:

Умножьте следующие комплексные числа и их сопряженные числа:

а) z = 2+5i, z* = 2-5i
б) z = -3+4i, z* = -3-4i
в) z = 1-i, z* = 1+i