Решение тригонометрических неравенств
Выберите множество значений, при которых неравенство tg x > a выполняется: 1. x (arctg a + nπ, π/2 + nπ), где n ∈
Выберите множество значений, при которых неравенство tg x > a выполняется:
1. x (arctg a + nπ, π/2 + nπ), где n ∈ ℤ
2. x (arctg a + nπ, π/2 + nπ), где n ∈ ℤ
3. x (arctg a + nπ, π + 2nπ), где n ∈ ℤ
4. x (arctg a + nπ, π/6 + nπ), где n ∈ ℤ
Выберите множество значений, при которых неравенство ctg x > a выполняется:
1. x (nπ, arcctg a + 2nπ), где n ∈ ℤ
2. x (nπ, arcctg a + 4nπ), где n ∈ ℤ
3. x (nπ, arcctg a + nπ), где n ∈ ℤ
4. x (4nπ, arcctg 2a + 2nπ), где n ∈ ℤ
1. x (arctg a + nπ, π/2 + nπ), где n ∈ ℤ
2. x (arctg a + nπ, π/2 + nπ), где n ∈ ℤ
3. x (arctg a + nπ, π + 2nπ), где n ∈ ℤ
4. x (arctg a + nπ, π/6 + nπ), где n ∈ ℤ
Выберите множество значений, при которых неравенство ctg x > a выполняется:
1. x (nπ, arcctg a + 2nπ), где n ∈ ℤ
2. x (nπ, arcctg a + 4nπ), где n ∈ ℤ
3. x (nπ, arcctg a + nπ), где n ∈ ℤ
4. x (4nπ, arcctg 2a + 2nπ), где n ∈ ℤ
14.11.2023 01:43
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы решить данные неравенства, мы должны знать ограничения и значения функций тангенса (tg) и котангенса (ctg).
1. Для неравенства tg(x) > a:
- Ограничения: x должен находиться в интервале (arctg(a) + nπ, π/2 + nπ), где n является целым числом.
- Обоснование: Функция тангенса является монотонно возрастающей на указанном интервале (в каждом периоде), поэтому значения tg(x) будут больше a на этом интервале.
2. Для неравенства ctg(x) > a:
- Ограничения: x должен находиться в интервале (nπ, arcctg(a) + 2nπ), где n является целым числом.
- Обоснование: Функция котангенса является монотонно убывающей на указанном интервале (в каждом периоде), поэтому значения ctg(x) будут больше a на этом интервале.
Пример:
1. Для неравенства tg(x) > 2, возьмем a = 2:
- Ответ: x находится в интервале (arctg(2) + nπ, π/2 + nπ), где n является целым числом.
Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций и их интервалов, рекомендуется изучить графики тангенса и котангенса.
Дополнительное упражнение: Выберите множество значений, при которых неравенство tg(x) > 1 выполняется.