Вписанные квадраты составляют последовательность, в которой каждый следующий квадрат вписан в предыдущий квадрат

Тема вопроса: Вписанные квадраты и их площади

Инструкция:
Вписанные квадраты образуют последовательность, где каждый следующий квадрат вписан в предыдущий, с вершинами в серединах сторон. Для решения данной задачи, мы должны найти сумму площадей всех квадратов.

Давайте предположим, что сторона первого квадрата равна "x" сантиметрам. Затем сторона второго квадрата будет равна половине стороны первого квадрата, что составляет x/2 сантиметров. Аналогично, сторона третьего квадрата будет равна половине стороны второго квадрата, то есть (x/2)/2 = x/4 сантиметров.

Таким образом, сторона n-го квадрата будет составлять x/2^(n-1) сантиметров, где "n" - порядковый номер квадрата.

Сумма площадей всех квадратов можно выразить следующей формулой:
S = x^2 + (x/2)^2 + (x/4)^2 + ... + (x/2^(n-1))^2

Для нахождения суммы площадей квадратов, мы должны вычислить значения каждого квадрата и сложить их разом.

Демонстрация:
Предположим, сторона первого квадрата равна 10 сантиметрам. Найдем сумму площадей всех квадратов.

S = (10^2) + (10/2)^2 + (10/4)^2 + ...

Совет:
Чтобы более легко понять каким образом формула для суммы площадей всех квадратов была получена, вам может быть полезно нарисовать схему с вписанными квадратами и указать длины и площади каждого квадрата.

Дополнительное задание:
В данной задаче сторона первого квадрата равна 8 сантиметрам. Найдите сумму площадей всех квадратов и длину стороны третьего по порядку квадрата.