Возможно ли на доске в какой-то момент времени числом 2021?

Тема: Числа и математика

Разъяснение: Чтобы определить, возможно ли число 2021 на доске в какой-то момент времени, необходимо применить математическую операцию "деление с остатком". Размер доски будет изначально равен 1, и мы можем использовать только две операции: удвоение размера доски и добавление 1.

Предположим, что наш конечный результат должен быть равен 2021. Мы можем начать с числа 1 и применять операции до тех пор, пока число не станет равным 2021 или больше.

Если мы применим операцию удвоения, то число будет становиться четным. Однако, число 2021 - нечетное число. Поэтому нам необходимо использовать операцию добавления 1 для получения нечетного числа.

Начнем с числа 1 и последовательно выполняем операции: удвоение и добавление 1.

1 * 2 = 2
2 * 2 = 4
4 + 1 = 5
5 * 2 = 10
10 * 2 = 20
20 * 2 = 40
40 + 1 = 41
41 * 2 = 82
82 * 2 = 164
164 + 1 = 165
165 * 2 = 330
330 * 2 = 660
660 + 1 = 661
661 * 2 = 1322
1322 * 2 = 2644
2644 * 2 = 5288
5288 + 1 = 5289
5289 * 2 = 10578
10578 * 2 = 21156
21156 * 2 = 42312
42312 * 2 = 84624
84624 + 1 = 84625
84625 * 2 = 169250
169250 * 2 = 338500
338500 * 2 = 677000
677000 + 1 = 677001
677001 * 2 = 1354002
1354002 * 2 = 2708004
2708004 * 2 = 5416008
5416008 + 1 = 5416009
5416009 * 2 = 10832018
10832018 * 2 = 21664036
21664036 * 2 = 43328072
43328072 * 2 = 86656144
86656144 + 1 = 86656145
86656145 * 2 = 173312290
173312290 * 2 = 346624580
346624580 * 2 = 693249160
693249160 + 1 = 693249161
....

Как видим, мы можем получить все числа, кратные двум. Однако, мы не можем получить число 2021, так как оно не является кратным двум. Следовательно, на доске в какой-то момент времени число 2021 не может появиться.

Совет: При решении подобных задач помните о математических операциях, которые можно применять, и анализируйте, как они влияют на результат. Это поможет вам логически организовать свои шаги и найти правильный ответ.

Упражнение: Возможно ли на доске в какой-то момент времени числом 1000?