Вопрос 1: Имеют ли векторы a→{−3;1;2} и b→{0;−4;2} прямой угол? 1Неизвестно 2Да 3Нет Вопрос 2: Имеют ли векторы

Тема: Угол между векторами

Пояснение: Для определения, имеют ли векторы прямой угол, мы можем использовать свойство скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов вычисляется путем умножения соответствующих координат и их суммирования. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы имеют прямой угол. Если оно не равно нулю, то векторы не имеют прямой угол.

Пример:
Вопрос 1: Имеют ли векторы a→{-3;1;2} и b→{0;-4;2} прямой угол?
Ответ: Да, векторы a→{-3;1;2} и b→{0;-4;2} имеют прямой угол, так как их скалярное произведение равно 0.

Вопрос 2: Имеют ли векторы b→{0;-4;2} и c→{3;2;1} прямой угол?
Ответ: Нет, векторы b→{0;-4;2} и c→{3;2;1} не имеют прямой угол, так как их скалярное произведение не равно 0.

Вопрос 3: Имеют ли векторы a→{-3;1;2} и c→{3;2;1} прямой угол?
Ответ: Нет, векторы a→{-3;1;2} и c→{3;2;1} не имеют прямой угол, так как их скалярное произведение не равно 0.

Совет: Чтобы более легко понять, что такое скалярное произведение и определение угла между векторами, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию скалярного произведения и свойства этой операции. Также полезно понимать, что прямой угол образуется, когда скалярное произведение векторов равно 0, а не прямой угол – когда оно не равно 0.

Задание для закрепления: Имеют ли векторы a→{2;-1;4} и b→{-3;2;6} прямой угол? 1) Да; 2) Нет.

Предмет вопроса: Векторы и прямой угол

Инструкция: Для определения того, имеют ли два вектора прямой угол, мы можем использовать свойство их скалярного произведения. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то они образуют прямой угол. Если скалярное произведение не равно нулю, то векторы не образуют прямой угол.

Дополнительный материал:

Вопрос 1: Имеют ли векторы a→{-3;1;2} и b→{0;-4;2} прямой угол?

Решение: Вычислим скалярное произведение двух векторов: (-3*0) + (1*-4) + (2*2) = 0 + (-4) + 4 = 0. Скалярное произведение равно нулю. Значит, векторы a→{-3;1;2} и b→{0;-4;2} имеют прямой угол. Ответ: 2Да.

Вопрос 2: Имеют ли векторы b→{0;-4;2} и c→{3;2;1} прямой угол?

Решение: Вычислим скалярное произведение двух векторов: (0*3) + (-4*2) + (2*1) = 0 + (-8) + 2 = -6. Скалярное произведение не равно нулю. Значит, векторы b→{0;-4;2} и c→{3;2;1} не имеют прямой угол. Ответ: 2Нет.

Вопрос 3: Имеют ли векторы a→{-3;1;2} и c→{3;2;1} прямой угол?

Решение: Вычислим скалярное произведение двух векторов: (-3*3) + (1*2) + (2*1) = -9 + 2 + 2 = -5. Скалярное произведение не равно нулю. Значит, векторы a→{-3;1;2} и c→{3;2;1} не имеют прямой угол. Ответ: 2Нет.

Совет: Для лучшего понимания понятия прямого угла и скалярного произведения векторов, полезно изучить свойства векторов и их геометрическое значение.

Задача на проверку: Имеют ли векторы a→{-2;3;1} и b→{1;4;-2} прямой угол? (1Неизвестно, 2Нет, 3Да)