Вопрос 1. Если даны векторы а (-1; 2; 4) и в (-3; -2; 1), то какие будут координаты вектора а - в? а. (-2; -4

Вопрос 1:
Разъяснение: Для получения разности двух векторов нужно вычесть из первого вектора соответствующие координаты второго вектора. Для этой задачи вычтем из вектора а координаты вектора в. Поэлементно вычитая координаты, получим новый вектор со следующими координатами: (-1 - (-3); 2 - (-2); 4 - 1). Упрощая это выражение, получаем: (-1 + 3; 2 + 2; 4 - 1) => (2; 4; 3).
Например: Вектор а - в = (2; 4; 3).
Совет: Для выполнения этой задачи важно правильно вычесть соответствующие координаты векторов. Лучше всего воспользоваться скобками или визуализировать векторы на координатной плоскости, чтобы легче представить себе процесс вычитания.
Проверочное упражнение: Даны векторы а (1; -2; 3) и в (5; 4; 2). Найдите вектор а - в.

Вопрос 2:
Разъяснение: Длина вектора вычисляется по формуле длины вектора = квадратный корень из суммы квадратов его координат. В данном случае вектор а имеет координаты (4; -3; 0). Подставляя эти значения в формулу, получаем: длина вектора = корень из (4^2 + (-3)^2 + 0^2) = корень из (16 + 9 + 0) = корень из 25 = 5.
Например: Длина вектора а равна 5.
Совет: Чтобы верно вычислить длину вектора, важно правильно возвести каждую координату в квадрат и сложить их. После этого вычислить квадратный корень из полученной суммы.
Проверочное упражнение: Найдите длину вектора b (3; -4; 6).

Вопрос 3:
Разъяснение: Чтобы найти вектор АВ, нужно вычесть из вектора В координаты вектора А. В данном случае, координаты вектора А (3; 0; -1), координаты вектора В (2; -6; 0). Вычитая соответствующие координаты, получаем: (2 - 3; -6 - 0; 0 - (-1)) => (-1; -6; 1).
Например: Координаты вектора АВ равны (-1; -6; 1).
Совет: Чтобы правильно вычесть координаты, важно следить за порядком операций и правильно вычитать соответствующие координаты векторов.
Проверочное упражнение: Даны точки P(2; -1; 3) и Q(-3; 5; 2). Найдите вектор PQ.

Вопрос 4:
Разъяснение: Для умножения вектора на число нужно умножить каждую его координату на это число. В данном случае, вектор а имеет координаты (-1; 2; 4), а число -5. Умножая каждую координату на -5, получаем: (-1 * (-5); 2 * (-5); 4 * (-5)) => (5; -10; -20).
Например: Координаты вектора (-5) а равны (5; -10; -20).
Совет: Чтобы верно умножить вектор на число, важно умножить каждую его координату на это число.
Проверочное упражнение: Даны вектор b (2; -3; 1) и число -2. Найдите вектор (-2) b.

Вопрос 5:
Разъяснение: В данном вопросе не указан конкретный запрос. Пожалуйста, уточните, какую информацию вы хотите узнать о векторах, чтобы я мог помочь вам более конкретно.

Тема занятия: Векторы

Описание: Векторы - это элементы линейной алгебры, описывающие направление и длину в физическом или абстрактном пространстве. Каждый вектор имеет координаты, которые определяют его положение и направление в пространстве. Для решения задач, связанных с векторами, необходимо использовать знания о сложении, вычитании и умножении векторов, а также о нахождении длины вектора.

Демонстрация:
Вопрос 1. Если даны векторы а (-1; 2; 4) и в (-3; -2; 1), то какие будут координаты вектора а - в?
Ответ: Для вычитания векторов а и в, необходимо вычесть соответствующие координаты:
(-1 - (-3); 2 - (-2); 4 - 1) = (2; 4; 3)
Правильный ответ: г. (2; 4; 3)

Совет: При работе с векторами помните о правилах сложения и вычитания векторов. Обратите внимание на соответствующие координаты и выполняйте операции по одной.

Дополнительное упражнение:
Вопрос 2. Если дан вектор а (4; -3; 0), то какова длина этого вектора?
а. -25
б. 25
в. -5
г. 5