Вокруг четырехугольника ABCD описана окружность, и AD является диаметром этой окружности. Если известно, что ∠ABC

Содержание: Определение углов в окружности

Инструкция:
В данной задаче у нас есть четырехугольник ABCD, вокруг которого описана окружность, а AD является диаметром этой окружности. Диаметр разделяет окружность на две части и проходит через ее центр, что делает все углы, вписанные на дугах этих двух частей, прямыми углами, то есть ими являются углы BAD, BCD и BDA.

Чтобы найти значения углов в данной задаче, мы можем использовать свойства окружностей и связанные с ними углы.

а) Для нахождения угла ∠BAD, нам нужно знать связанный с ним угол ∠BCD. Так как ∠ABC и ∠BCD - связанные углы окружности, и углы, образованные хордой и соприкасающимися дугами равны, мы можем использовать свойство, что угол, охватываемый хордой и дополняющий до прямого, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Итак, ∠BAD = (180° - ∠ABC)/2.

б) Угол ∠СAD является углом, обладающим свойством внешнего касательного считающего угла. Таким образом, ∠СAD = ∠BCD - ∠BAD.

в) Угол ∠BDA является вертикальным углом к ∠BAD, что означает, что они равны.

Если углы ABC и BCD – заданные значения, вы можете использовать эти формулы, чтобы найти искомые углы.

Демонстрация:
а) ∠BAD = (180° - 112°)/2 = 34°
б) ∠СAD = 128° - 34° = 94°
в) ∠BDA = ∠BAD = 34°

Совет:
При работе с углами в окружности помните о свойствах вписанных углов, центральных углах и свойствах окружности. Изучите эти свойства и попробуйте применить их к различным геометрическим задачам, чтобы лучше понять и запомнить их.

Задание для закрепления:
Для данного четырехугольника ABCD с описанной окружностью и диаметром AD, если ∠ABC = 78° и ∠BCD = 136°, найдите значения углов: а) ∠BAD; б) ∠CAD; в) ∠BDA.