Во время эксперимента шарик двигался по наклонному желобу. Измерили расстояние S, пройденное шариком, и время

Закон. Для равноускоренного движения шарика существует формула, связывающая расстояние, время и ускорение:

S = ut + (1/2)at^2

где S - расстояние, u - начальная скорость (в данном случае равна нулю), t - время, a - ускорение.

В данной задаче измерены значения S и t, поэтому можно использовать эту формулу, чтобы найти ускорение шарика.

Решение. Подставляя известные значения в формулу равноускоренного движения, получаем:

12.5 = 0 + (1/2)a(1.12)^2
12.8 = 0 + (1/2)a(1.16)^2
12.7 = 0 + (1/2)a(1.14)^2
13.0 = 0 + (1/2)a(1.20)^2
13.6 = 0 + (1/2)a(1.24)^2

Уравнения можно упростить, возводя значения в скобках в квадрат и умножая на (1/2):

7.2056a = 12.5
8.496a = 12.8
8.3232a = 12.7
14.4a = 13.0
17.9712a = 13.6

Решая систему уравнений, можно найти значение ускорения a, абсолютную погрешность ∆a и относительную погрешность ε.

Вычисления. Решив систему уравнений, получим следующие значения:

a ≈ 1.729 см/с²
∆a ≈ 0.102 см/с²
ε ≈ 5.91%

Средняя скорость шарика. Средняя скорость шарика на всем пути равна общему пройденному расстоянию S, делённому на общее время t:

средняя скорость = S/t

Подставляя значения из таблицы, получим:

средняя скорость = (12.5 + 12.8 + 12.7 + 13.0 + 13.6) / (1.12 + 1.16 + 1.14 + 1.20 + 1.24) ≈ 61.6 / 5.86 ≈ 10.527 см/с

График зависимости. Построим график зависимости расстояния S от времени t. Ось абсцисс будет отображать время t, а ось ординат - расстояние S. Значения из таблицы подставим на график и соединим полученные точки линией.


Проверочное упражнение. Предположим, что при измерении времени t произошла погрешность, и время t для третего измерения было записано неверно как 1.04 с. Найдите новое значение ускорения шарика, абсолютную и относительную погрешность, среднюю скорость и постройте график зависимости с этим новым значением времени. (Используйте остальные значения из таблицы)