Вероятность выбрать студента из i-й группы, который не сдал экзамен, m1% = 5%, m2% = 60%, m3% = 20%. Определить

Тема: Вероятность выбора студента из группы

Объяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу условной вероятности. Условная вероятность выражает вероятность наступления одного события при условии, что уже наступило другое событие.

Формула условной вероятности выглядит следующим образом:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

В данном случае, нам необходимо найти вероятность выбора студента из группы i при условии, что он не сдал экзамен. Обозначим эту вероятность как P(i|не сдал).

Задана информация о вероятности того, что студент не сдал экзамен в каждой группе: m1% = 5%, m2% = 60%, m3% = 20%. Также известны информация о вероятности выбора студента из каждой группы: n1% = 70%, n2% = 80%, n3% = 90%.

Теперь можем приступить к решению задачи.

Дополнительный материал:
Для решения задачи, нам необходимо найти вероятность выбора студента из группы i при условии, что он не сдал экзамен. В данном случае, i = 2.

Используя формулу условной вероятности, получаем:
P(2|не сдал) = P(2 ∩ не сдал) / P(не сдал)

Для расчета значения числителя (P(2 ∩ не сдал)), умножаем вероятность выбора студента из группы 2 (n2%) на вероятность того, что студент из группы 2 не сдал экзамен (m2%):
P(2 ∩ не сдал) = n2% * m2%

Теперь найдем значение знаменателя (P(не сдал)), которое представляет собой сумму произведений вероятностей выбора студента из каждой группы на вероятность того, что студент из этой группы не сдал экзамен:
P(не сдал) = n1% * m1% + n2% * m2% + n3% * m3%

Подставляем известные значения в формулу и рассчитываем вероятность:
P(2|не сдал) = (n2% * m2%) / (n1% * m1% + n2% * m2% + n3% * m3%)

Совет:
Для лучшего понимания концепции условной вероятности, рекомендуется ознакомиться с основами теории вероятностей и формулами, связанными с этой темой.

Практика:
Найдите вероятность выбора студента из группы 3 при условии, что он не сдал экзамен, используя предоставленные данные.

Название: Выбор студента из заданной группы

Разъяснение:
Для решения данной задачи мы будем использовать формулу условной вероятности. Условная вероятность представляет вероятность наступления события A при условии, что событие B уже произошло и обозначается как P(A|B).

В данной задаче нам нужно найти вероятность выбрать студента из группы i, при условии, что этот студент не сдал экзамен. Обозначим событие A - выбор студента из группы i, и событие B - студент не сдал экзамен.

Из данных нам известно, что вероятность того, что студент не сдал экзамен в группах m1, m2 и m3 равны соответственно 5%, 60% и 20%. То есть P(B|m1) = 0.05, P(B|m2) = 0.6, P(B|m3) = 0.2.

Также известно, что вероятность выбрать студента из групп m1, m2 и m3 равны 70%, 80% и 90% соответственно. То есть P(m1) = 0.7, P(m2) = 0.8, P(m3) = 0.9.

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы найти искомую вероятность P(A|m2):

P(A|m2) = [P(m2|A) * P(A)] / P(m2)

Изначально нам неизвестно P(A|m2) и P(A). Но мы можем найти P(A) с использованием полной вероятности.

P(A) = P(A|m1) * P(m1) + P(A|m2) * P(m2) + P(A|m3) * P(m3)

Такая же формула применяется для P(A|m1) и P(A|m3).

Все данные известны, поэтому мы можем привести вычисления:

P(A|m2) = [P(m2|A) * P(A)] / P(m2)
P(A|m2) = [P(B|m2) * P(A)] / P(m2)
P(A|m2) = [0.6 * (P(A|m1) * P(m1) + P(A|m2) * P(m2) + P(A|m3) * P(m3))] / 0.8

Теперь нам остается найти P(A|m1) и P(A|m3), используя аналогичные шаги.

Дополнительный материал:

Подставим известные значения в формулу:
P(A|m2) = [0.6 * (P(A|m1) * 0.7 + P(A|m2) * 0.8 + P(A|m3) * 0.9)] / 0.8

Мы можем решить данное уравнение, чтобы найти P(A|m2).

Совет:

Чтобы лучше понять и научиться применять формулу условной вероятности, рекомендуется изучить материал по теме теории вероятности, включая понятия элементарных событий, событий, вероятностей и условной вероятности.

Дополнительное упражнение:

Определите вероятность P(A|m1) и P(A|m3) для заданных данных и найдите итоговую вероятность P(A|m2).