Окружности и круговые секторы
Вариант I 1. Какова длина окружности, ограничивающей круг площадью S? 2. Чему равна длина дуги окружности радиусом
Вариант I 1. Какова длина окружности, ограничивающей круг площадью S? 2. Чему равна длина дуги окружности радиусом 9 м, если градусная мера дуги составляет 120°? 3. Какова градусная мера дуги окружности длиной 3π, при радиусе равном 8? 4. Чему равна площадь кольца между двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 и 12 см? 5. Какова площадь кругового сектора радиусом 4 см, если центральный угол составляет 45°? 6. Какой радиус у кругового сектора, если его площадь равна 18π м2, а центральный угол составляет 40°?
16.12.2023 05:30
Написать свой ответ:
Инструкция:
1. Длина окружности определяется формулой L = 2πr, где L - длина окружности, r - радиус окружности. Если известна площадь круга S, то можно использовать формулу S = πr^2 для вычисления радиуса и затем подставить его в формулу L = 2πr для нахождения длины окружности.
2. Длина дуги окружности вычисляется по формуле L = (πd * m) / 360, где L - длина дуги, d - диаметр окружности, m - градусная мера дуги. Если известен радиус окружности, то можно использовать формулу d = 2r для нахождения диаметра окружности.
3. Градусная мера дуги окружности вычисляется по формуле m = (L * 360) / (2πr), где m - градусная мера дуги, L - длина дуги окружности, r - радиус окружности. Если известна длина дуги, то можно использовать формулу L = (m * 2πr) / 360 для нахождения радиуса окружности.
4. Площадь кольца между двумя окружностями с общим центром вычисляется по формуле S = π(R^2 - r^2), где S - площадь кольца, R - радиус большей окружности, r - радиус меньшей окружности.
5. Площадь кругового сектора вычисляется по формуле S = (πr^2 * m) / 360, где S - площадь сектора, r - радиус окружности, m - градусная мера центрального угла сектора.
6. Радиус кругового сектора вычисляется по формуле r = sqrt(S * 360 / (π * m)), где r - радиус сектора, S - площадь сектора, m - градусная мера центрального угла сектора.
Демонстрация:
1. Площадь круга S = 36π м^2. Какова длина окружности, ограничивающей этот круг?
2. Радиус окружности r = 9 м, градусная мера дуги m = 120°. Найдите длину дуги окружности.
3. Длина дуги окружности L = 3π м, радиус r = 8. Какова градусная мера дуги окружности?
4. Радиусы окружностей R = 13 см и r = 12 см. Какова площадь кольца между ними?
5. Радиус окружности r = 4 см, центральный угол m = 45°. Найдите площадь кругового сектора.
6. Площадь кругового сектора S = 18π м^2, центральный угол m = 40°. Определите радиус сектора.
Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучить основные формулы и особенности окружностей и круговых секторов. Регулярная практика решения задач поможет лучше усвоить материал и применять его на практике.
Проверочное упражнение: Площадь круга равна 64π см^2. Найдите диаметр окружности, ограничивающей этот круг.