Вариант a1 1. В параллелограмме ABCD угол A равен 30°, длина стороны AB равна 2√3, а длина стороны BC равна 5. Найти

Тема урока: Векторы в параллелограмме

Объяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о векторах и параллелограмме. Вектор - это направленный отрезок, который имеет начало и конец и может быть представлен числами или символами. В параллелограмме, противоположные стороны и углы равны между собой.

Параллелограмм ABCD имеет угол A равным 30°, длину стороны AB равную 2√3 и длину стороны BC равную 5.

a) Решение AD × AB:
Для нахождения скалярного произведения векторов AD и AB, мы должны умножить длины векторов AD и AB на косинус угла между ними.

AD × AB = |AD| * |AB| * cos(угол между AD и AB)

Длина вектора AD равна длине BC, то есть 5.

Длина вектора AB равна 2√3.

Угол между AD и AB равен 180° - 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

AD × AB = 5 * 2√3 * cos(150°) = 10√3 * (-√3/2) = -15

б) Решение BA × BC:
Так как параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны и углы равными между собой, то BA и BC являются противоположными векторами, и угол между ними равен 180°.

BA × BC = |BA| * |BC| * cos(угол между BA и BC)

Длина вектора BA равна длине AD, то есть 5.

Длина вектора BC равна 5.

Угол между BA и BC равен 180°.

BA × BC = 5 * 5 * cos(180°) = 25 * (-1) = -25

в) Решение AD × BH:
Для нахождения скалярного произведения векторов AD и BH, мы должны умножить длины векторов AD и BH на косинус угла между ними.

AD × BH = |AD| * |BH| * cos(угол между AD и BH)

Длина вектора AD равна 5.

Вектор BH - высота, перпендикулярная стороне AB, и в параллелограмме ABCD высота равна длине BC, то есть 5.

Угол между AD и BH равен 90°, так как высота и основание параллелограмма перпендикулярны друг другу.

AD × BH = 5 * 5 * cos(90°) = 25 * 0 = 0

Совет:
Чтобы лучше понять векторы и их свойства в параллелограмме, рекомендуется провести дополнительные учебные упражнения и прорешать дополнительные задачи с применением данных понятий. Используйте геометрические построения для наглядности.

Задание:
Найдите скалярное произведение векторов: а) CD × BC; б) AB × AD; в) BC × BH.