Вам 35 лет, вам нужно распределить шести мальчиков - Диму, Колю, Сережу, Петю, Витю и Федора - на скамейке. Каковы

Задача: Вам 35 лет, вам нужно распределить шести мальчиков - Диму, Колю, Сережу, Петю, Витю и Федора - на скамейке. Каковы вероятности следующих ситуаций: а) Коля и Сережа сидят рядом; б) Федор не сидит на краю; в) Витя сидит между Димой и Петей?

Разъяснение: Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть все возможные варианты распределения мальчиков и вычислить вероятности каждой ситуации.

а) Коля и Сережа сидят рядом: У нас есть 6 мест на скамейке, и Коля и Сережа должны занимать соседние места. Это означает, что у нас есть 5 возможных вариантов выбрать место для Коли. После того, как мы выбрали место для Коли, Сережа может занять только одно место рядом с ним. Таким образом, существует только 1 вариант выбора места для Сережи. Итак, общее число благоприятных исходов равно 5. Вероятность этой ситуации равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов, то есть 5/6.

б) Федор не сидит на краю: У нас снова есть 6 мест на скамейке. Федор не может занимать места на краю, поэтому у нас есть 4 возможных варианта выбора места для Федора. После того, как мы выбрали место для Федора, остальные мальчики могут занимать любые оставшиеся места. Итак, общее число благоприятных исходов равно 4 * 5!, где 5! (факториал) представляет количество способов переставить оставшихся 5 мальчиков. Вероятность этой ситуации равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов, то есть (4 * 5!)/6!.

в) Витя сидит между Димой и Петей: У нас вновь есть 6 мест на скамейке. Витя должен занимать место между Димой и Петей. Это означает, что у нас есть 4 возможных варианта выбора места для Вити. После того, как мы выбрали место для Вити, остальные мальчики могут занимать любые оставшиеся места. Итак, общее число благоприятных исходов равно 4 * 5!, где 5! (факториал) представляет количество способов переставить оставшихся 5 мальчиков. Вероятность этой ситуации равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов, то есть (4 * 5!)/6!.

Совет: Задачи на распределение объектов на скамейке обычно решаются с помощью принципа упорядочения, комбинаторики и вероятности. Прежде чем решать задачи подобного типа, важно понимать условия и определять, есть ли какие-либо ограничения на расположение объектов.

Дополнительное упражнение: Расcчитайте вероятность того, что на скамейке Коля и Сережа сидят рядом, Федор не сидит на краю и Витя сидит между Димой и Петей при условии, что мальчики садятся на скамейку в случайном порядке.