В ящике с украшениями для елки имеется 17 шаров: 7 красных, 6 зеленых и 4 синих. Некоторое количество шаров выбирается

Содержание: Вероятность

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать принципы комбинаторики и вероятности. В ящике у нас имеется 17 шаров разных цветов: 7 красных, 6 зеленых и 4 синих. Мы должны определить, верны ли утверждения и указать их номера.

Утверждение 1: Если выбрать 7 шаров, то обязательно найдутся 2 шара разного цвета.
Для того, чтобы опровергнуть это утверждение, все 7 шаров должны быть одного цвета. Это возможно только в случае, если мы выберем все 7 шаров одного цвета. Поэтому наше утверждение верно. Ответ: 1.

Утверждение 2: Если выбрать 11 шаров, то обязательно найдется хотя бы один красный шар.
Мы имеем 17 шаров, из которых 7 красных. Чтобы найти случай, когда в выборке из 11 шаров нет ни одного красного, нужно выбрать только зеленые и синие шары. Но у нас только 6 зеленых и 4 синих шара. Число 11 больше, чем сумма зеленых и синих шаров. Поэтому, обязательно найдется хотя бы один красный шар. Ответ: 2.

Утверждение 3: Если выбрать 14 шаров, то обязательно найдутся шары трех разных цветов.
Мы имеем 17 шаров, которые можно разделить на три цвета. Даже если выбрать все шары одного цвета (например, 14 шаров красного цвета), у нас всё равно останутся шары других цветов. Поэтому, обязательно найдутся шары трех разных цветов. Ответ: 3.

Утверждение 4: Если выбрать 3 шара, то они обязательно будут трех разных цветов.
У нас есть только 17 шаров, а выбираются всего 3. Если выбрать только красные шары, у нас не останется достаточное количество шаров других цветов, чтобы выбрать еще два разных цвета. Поэтому, выбрав 3 шара, они обязательно будут трех разных цветов. Ответ: 4.

Совет: Для решения задач на вероятность полезно уметь применять принципы комбинаторики и простые логические рассуждения. Помните, что выбор любых объектов, будь то шары или монеты, может быть представлен как набор комбинаций и перестановок. Регулярная практика поможет вам развить навыки решения подобных задач.

Практика: В ящике находится 10 фруктов: 3 яблока, 4 груши и 3 апельсина. Некоторое количество фруктов выбирается наугад из ящика. Укажите верное утверждение: Если выбрать 5 фруктов, то обязательно найдутся яблоко и апельсин.

Тема урока: Комбинаторика

Объяснение: Для решения данной задачи нам потребуется использовать комбинаторику - раздел математики, который изучает различные комбинации и перестановки объектов. В данном случае у нас имеется 17 шаров разных цветов: 7 красных, 6 зеленых и 4 синих.

1) Проверим первое утверждение. Если мы выберем 7 шаров, то максимальное количество шаров одного цвета, которое можем получить, - это 7. Нам нужно проверить, можем ли мы выбрать 7 шаров таким образом, чтобы все они были одного цвета. Но у нас есть всего 7 красных шаров, следовательно, невозможно выбрать 7 одноцветных шаров. Таким образом, первое утверждение неверно.

2) Второе утверждение говорит о том, что если мы выберем 11 шаров, то должен обязательно быть хотя бы один красный шар. У нас есть 7 красных шаров, и нам нужно выбрать 11 шаров. Пусть мы выберем все зеленые и синие шары - 6 зеленых и 4 синих шара. Если мы выберем их все, то ни один из выбранных шаров не будет красным, что противоречит утверждению. Следовательно, второе утверждение неверно.

3) Третье утверждение говорит о том, что если мы выберем 14 шаров, то обязательно найдутся шары трех разных цветов. У нас есть 7 красных, 6 зеленых и 4 синих шара. Если мы выберем 14 шаров, то максимальное количество шаров одного цвета, которое мы можем выбрать, составит 7. Но это количество меньше, чем общее количество шаров, которое мы должны выбрать. Следовательно, третье утверждение верно.

4) Четвертое утверждение говорит о том, что если мы выберем 3 шара, то они обязательно будут трех разных цветов. У нас есть 7 красных, 6 зеленых и 4 синих шара. Максимальное количество шаров одного цвета, которое мы можем выбрать, - это 3. При выборе 3 шаров вероятность того, что они будут одного цвета, равна нулю, так как у нас нет достаточного количества шаров одного цвета. Следовательно, четвертое утверждение верно.

Совет: Для решения подобных задач важно понимать основы комбинаторики и уметь применять их на практике. Здесь нам пригодилась комбинация из правила сложения и правила умножения.

Дополнительное задание: В ящике есть 8 карандашей и 5 ручек. Сколькими способами можно выбрать 3 предмета так, чтобы был хотя бы один карандаш и хотя бы одна ручка?