В ящике находится большое количество одинаковых предохранителей. Половина из них произведены одним заводом, а вторая

Суть вопроса: Вероятность

Инструкция: В данной задаче мы имеем ящик с предохранителями, где половина произведена одним заводом, а другая половина - другим заводом. Нам нужно вычислить вероятность различных событий, связанных с выбором 5 предохранителей из ящика.

Чтобы найти вероятность того, что из 5-ти предохранителей ровно 2 произведены первым заводом, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для этого выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где P(X=k) - вероятность получить k успехов, n - количество испытаний (в нашем случае извлечение предохранителей), p - вероятность успеха (вытащить предохранитель от первого завода), q - вероятность неудачи (вытащить предохранитель от второго завода), C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

Сначала найдем вероятность того, что из 5 предохранителей 2 произведены первым заводом. Поскольку у нас есть два завода, p = q = 1/2, n = 5, k = 2:

P(X=2) = C(5, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^(5-2)

Таким образом, вероятность получить ровно 2 предохранителя от первого завода составляет:

P(X=2) = 10 * (1/2)^2 * (1/2)^3 = 0.3125 или 31.25%

Аналогично, мы можем вычислить вероятность получить менее 2 или более 2 предохранителей от первого завода, используя аналогичные формулы.

Дополнительный материал: Каковы шансы извлечь 2 предохранителя от первого завода?

Совет: Для лучшего понимания вероятности и применения формулы, рекомендуется изучить теорию вероятности и биномиальное распределение.

Задание: Какова вероятность извлечения менее или равно 1 предохранителя от первого завода из 5 предохранителей?