В ящике имеется 90 деталей, которые соответствуют требованиям, и 10 дефектных деталей. Контролер случайным образом

Тема: Вероятность

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность. Всего в ящике 100 деталей (90 хороших и 10 дефектных).

а) Чтобы найти вероятность выбора трех деталей без дефектных, мы должны рассмотреть сочетания хороших деталей из общего количества. Вероятность выбрать первую хорошую деталь равна 90/100. После выбора первой детали количество хороших деталей уменьшается до 89, а общее количество деталей - до 99. Вероятность выбрать вторую хорошую деталь равна 89/99. То же самое касается третьей детали. Таким образом, вероятность того, что в выбранных деталях не будет дефектных, равна: (90/100) * (89/99) * (88/98).

б) Чтобы найти вероятность выбора двух дефектных деталей, мы должны рассмотреть сочетания дефектных деталей из общего количества. Вероятность выбрать первую дефектную деталь равна 10/100. После выбора первой детали количество дефектных деталей уменьшается до 9, а общее количество деталей - до 99. Вероятность выбрать вторую дефектную деталь равна 9/99. Таким образом, вероятность того, что среди выбранных деталей будут две дефектных, равна: (10/100) * (9/99) * (90/98).

в) Чтобы найти вероятность наличия хотя бы одной дефектной детали, мы можем вычислить вероятность отсутствия дефектных деталей и затем вычесть это значение из 1. Вероятность отсутствия дефектных деталей была рассчитана в пункте а). Таким образом, вероятность наличия хотя бы одной дефектной детали равна: 1 - (вероятность отсутствия дефектных деталей).

Пример:
а) Вероятность отсутствия дефектных деталей: (90/100) * (89/99) * (88/98) ≈ 0.725
б) Вероятность наличия двух дефектных деталей: (10/100) * (9/99) * (90/98) ≈ 0.008
в) Вероятность наличия хотя бы одной дефектной детали: 1 - 0.725 ≈ 0.275

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, можно использовать диаграмму венна или провести несколько экспериментов, выбирая детали из ящика.

Задача для проверки: В ящике имеется 50 чёрных шаров и 50 белых шаров. Контролер случайным образом выбирает 10 шаров без возврата. Какова вероятность, что он выберет 5 чёрных шаров?