В виде какого произведения можно представить трёхчлен 36⋅a2−84⋅a⋅b+49⋅b2, если использовать два одинаковых множителя?

Тема: Разложение трехчлена на произведение двух одинаковых множителей
Пояснение: Для того чтобы разложить трехчлен на произведение двух одинаковых множителей, нам необходимо применить формулу квадрата двучлена. Формула квадрата двучлена выглядит следующим образом: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Если мы раскроем скобки и сравним полученный результат с данным трехчленом \( 36⋅a^2 - 84⋅a⋅b + 49⋅b^2 \), то мы увидим, что он совпадает с \( (a - b)^2 \). Таким образом, разложение трехчлена составляется в виде произведения двух одинаковых множителей и имеет вид: \( (a - b)^2 \).
Демонстрация: В данной задаче трехчлен 36⋅a^2 - 84⋅a⋅b + 49⋅b^2 может быть представлен в виде произведения двух одинаковых множителей: (6a - 7b)×(6a - 7b).
Совет: Для понимания и запоминания формулы квадрата двучлена можно провести геометрическую интерпретацию. Можно представить квадрат, сторона которого равна сумме двух одинаковых отрезков \( (a + b) \), а затем понять, что такой квадрат можно разбить на четыре квадрата и два прямоугольника, каждый из которых имеет размер \( a \times b \). Таким образом, общая площадь квадрата равна сумме площадей квадратов и прямоугольников, что в итоге совпадает с формулой \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Задание для закрепления: Разложи трехчлен \( 49⋅x^2 + 14xy + y^2 \) на произведение двух одинаковых множителей.