Распределение и математическое ожидание
В урне есть шары разных цветов - 4 цвета, по 3 шара каждого цвета. Шары извлекаются из урны по одному до тех пор, пока
В урне есть шары разных цветов - 4 цвета, по 3 шара каждого цвета. Шары извлекаются из урны по одному до тех пор, пока не будет извлечено два шара одного цвета. Обозначим Х как количество извлеченных шаров. Найдите закон распределения Х и математическое ожидание М(Х), с приведением объяснений.
22.02.2024 02:04
Написать свой ответ:
Объяснение: Распределение и математическое ожидание - это понятия из теории вероятностей и статистики, которые позволяют анализировать случайные события и предсказывать их результаты. В данной задаче мы должны найти закон распределения случайной величины Х, которая представляет собой количество извлеченных шаров до того момента, когда будут извлечены два шара одного цвета.
При решении этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Для первого шара любого цвета могут быть выбраны 6 шаров (так как у нас 4 цвета по 3 шара). После извлечения первого шара, количество оставшихся шаров уменьшается. Если после первого извлечения шар не был найден, то количество оставшихся шаров будет составлять 5. Далее, при каждом последующем извлечении, мы будем уменьшать количество оставшихся шаров до тех пор, пока не извлечем два шара одного цвета.
Таким образом, закон распределения Х будет иметь следующий вид: 1/6 + 1/5 + 1/4 + ... + 1/n, где n - общее количество шаров.
Математическое ожидание Х (М(Х)) вычисляется суммированием произведений каждой возможной значения случайной переменной Х на его вероятность. В данном случае, М(Х) будет равно: 1/6 * 1 + 1/5 * 2 + 1/4 * 3 + ... + 1/n * (n-1).
Например: Предположим, что в урне есть 4 цвета шаров: красные, синие, зеленые и желтые; по 3 шара каждого цвета. Мы должны найти закон распределения и математическое ожидание Х, количество извлеченных шаров до того момента, когда будут извлечены два шара одного цвета.
Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями теории вероятностей и практиковаться в решении подобных задач. Большую помощь могут оказать учебники и онлайн ресурсы, где можно найти подробные объяснения и примеры решений.
Дополнительное задание: В урне есть 3 цвета шаров - красные, синие и зеленые. Извлекается шар до тех пор, пока не будут извлечены два шара одного цвета. Найдите закон распределения Х и математическое ожидание М(Х), если в урне находится по 2 шара каждого цвета.