В урне есть 5 белых и 25 черных шаров. Вынимаем а) 2 шара, б) 3 шара. Случайная величина Х представляет собой

Содержание вопроса: Распределение случайной величины

Пояснение: В данной задаче у нас есть урна с 30 шарами: 5 белых и 25 черных. Мы вынимаем из урны либо 2, либо 3 шара, и хотим определить распределение, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение для случайной величины Х, которая представляет собой количество вынутых черных шаров.

Для начала определим возможные значения случайной величины Х. Мы можем вынуть 0, 1, 2 или 3 черных шара, так как есть только 5 белых шаров в урне.

Далее, определим вероятность каждого значения. Вероятность вытащить 0 черных шаров вычисляется как (5/30) * (4/29), что равно 0,022. Вероятность вытащить 1 черный шар равна (5/30) * (25/29) + (25/30) * (5/29), что равно 0,431. Вероятность вытащить 2 черных шара равна (25/30) * (24/29), что равно 0,414. Вероятность вытащить 3 черных шара равна (25/30) * (5/29), что равно 0,172.

Теперь мы можем построить закон распределения случайной величины Х:
X | P(X)
---------
0 | 0,022
1 | 0,431
2 | 0,414
3 | 0,172

Математическое ожидание (или среднее значение) определяется как сумма произведений каждого значения на его соответствующую вероятность. Для данной случайной величины Х оно равно 1,3.

Дисперсия вычисляется как среднее значение квадрата отклонения каждого значения от математического ожидания. В данном случае дисперсия равна 0,85.

Среднеквадратическое отклонение (или корень из дисперсии) равно 0,92.

Совет: Для лучшего понимания материала и решения подобных задач рекомендуется изучить тему комбинаторики и теории вероятностей.

Задача на проверку: Какова вероятность вытащить хотя бы 1 черный шар, если мы вынимаем 2 шара?

Тема вопроса: Распределение числа черных шаров

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы рассмотрим два случая - вытаскивание 2 и 3 шаров из урны.

Вынимание 2 шара:
Чтобы определить закон распределения для случайной величины Х, представляющей собой количество вынутых черных шаров при вытаскивании 2 шаров, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации черных и белых шаров.

1. Вероятность вынуть 2 черных шара:
- В урне 25 черных шаров из 30 (5 белых + 25 черных).
- Вероятность вынуть первый черный шар равна 25/30.
- После вынимания первого черного шара, остается 24 черных шара из 29.
- Вероятность вынуть второй черный шар равна 24/29.
- Закон распределения: P(Х=2) = (25/30) * (24/29).

2. Вероятность вынуть 1 черный шар:
- Вероятность вынуть первый черный шар равна 25/30.
- После вынимания первого черного шара, остается 24 черных шара из 29.
- Вероятность вынуть второй белый шар равна 5/29.
- Закон распределения: P(Х=1) = (25/30) * (5/29).

3. Вероятность вынуть 0 черных шаров:
- Вероятность вынуть первый белый шар равна 5/30.
- После вынимания первого белого шара, остается 25 черных шаров из 29.
- Вероятность вынуть второй белый шар равна 4/29.
- Закон распределения: P(Х=0) = (5/30) * (4/29).

Теперь, чтобы определить математическое ожидание (M), мы используем формулу:
M = Σ(X * P(X)), где X - значение случайной величины, P(X) - вероятность наступления значения X.

M = 2 * P(Х=2) + 1 * P(Х=1) + 0 * P(Х=0)

Аналогично, мы можем вычислить дисперсию (D) и среднеквадратическое отклонение (σ).

D = Σ((X - M)^2 * P(X))
σ = sqrt(D)

Доп. материал: Найдем закон распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение для случайной величины Х при вытаскивании 3 шаров.

Совет: Для лучшего понимания, рекомендуется провести подробные вычисления для каждой вероятности и обратить внимание на формулы для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения.

Задание: Найти закон распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение для случайной величины Х при вытаскивании 4 шаров из урны.