В упаковке есть 5 яблок, среди которых 3 являются червивыми. Берут по одному яблоку наугад без возвращения обратно

Тема вопроса: Медиана распределения случайной величины

Описание: Медиана распределения случайной величины представляет собой значение, под которым лежит половина случайной выборки. В данной задаче, одной случайной величиной является количество извлеченных яблок до обнаружения не червивого.

Изначально в упаковке есть 5 яблок, из которых 3 червивые и 2 не червивых. На каждом шаге мы будем извлекать по одному яблоку наугад без возвращения обратно. Пусть x - количество извлеченных яблок до обнаружения не червивого, включая само не червивое яблоко.

Возможные значения x: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Вероятность получения каждого значения x зависит от порядка, в котором яблоки извлекаются. Мы можем рассмотреть все возможные порядки и вычислить вероятность для каждого значения x. После этого мы можем найти медиану, под которой будет находиться половина случайной выборки.

Демонстрация:
- Порядок: ЧЧЧНН
- x = 0 (обнаружили не червивое яблоко изначально) - вероятность 1/10
- x = 1 (не червивое яблоко обнаружено после 1-го извлечения) - вероятность 3/10
- x = 2 (не червивое яблоко обнаружено после 2-го извлечения) - вероятность 3/10
- x = 3 (не червивое яблоко обнаружено после 3-го извлечения) - вероятность 3/10
- x = 4 (не червивое яблоко обнаружено после 4-го извлечения) - вероятность 0
- x = 5 (не червивое яблоко обнаружено после 5-го извлечения) - вероятность 0

Значение x, соответствующее медиане, будет таким, что суммарная вероятность значений x ниже и выше него будет равняться 1/2. В данном случае значение x=2, так как вероятности значений x ниже и выше 2 равны 1/2. Таким образом, медиана распределения случайной величины равна 2.

Совет: Чтобы лучше понять медиану распределения случайной величины, полезно визуализировать возможные значения x и соответствующие им вероятности. Разбейте задачу на шаги и рассмотрите все возможные порядки извлечения яблок.

Дополнительное задание: Предположим, что в упаковке изначально 8 яблок, среди которых 4 червивых. Берут по одному яблоку наугад без возвращения обратно. Какова медиана распределения случайной величины, обозначенной как x (количество извлеченных яблок до обнаружения не червивого, включая не червивое яблоко)?