В треугольнике ΔDEF с прямым углом в E угол ∠E=90°. Найдите длину FE, если DE= 9 см и tg∢D=1,5. tdef3.PNG Длина

Треугольник: Катеты и Тангенс

Объяснение:
Мы можем использовать катеты и тангенс для нахождения длины стороны FE в треугольнике. Тангенс угла D (tg∢D) можно определить как отношение противолежащего катета (FE) к прилежащему катету (DE).
Имея значение tg∢D и известную длину DE, мы можем найти длину FE с помощью следующей формулы:

tg∢D = FE / DE

Перегруппируя данное уравнение, получаем:

FE = tg∢D * DE

Теперь мы можем использовать данную формулу, чтобы найти длину FE.

Демонстрация:
Дано: DE = 9 см и tg∢D = 1,5
Используя формулу, найдем длину FE:

FE = 1,5 * 9 = 13,5 см

Таким образом, длина стороны FE равна 13,5 см.

Совет:
Чтобы лучше понять понятие тангенса и его применение для нахождения длины сторон треугольника, рекомендуется изучить основы тригонометрии и катеты треугольника. Понимание связи между углами треугольника и соответствующими сторонами поможет вам легче решать подобные задачи.

Задание для закрепления:
В треугольнике ΔABC с прямым углом ∠C, известно, что AC = 8 см и cos∢A = 0,6. Найдите длину стороны BC. (Ответ округлите до 1 десятичного знака при необходимости.)

Треугольник со прямым углом
Пояснение:

У нас есть треугольник ΔDEF с прямым углом в точке E. Мы хотим найти длину стороны FE.

Дано, что DE = 9 см и tg∢D = 1,5. Тангенс угла D определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Чтобы найти FE, мы можем использовать соотношение тангенса и синуса. Поскольку у нас имеется прямой угол, у нас есть правоагольный треугольник и можем использовать соотношение тангенса и синуса для прямоугольных треугольников:

tangent(∢D) = opposite / adjacent

Зная, что tang∢D = 1,5 и DE = 9 см, можем записать:

1,5 = FE / 9

Теперь, чтобы найти длину FE, умножим обе стороны уравнения на 9:

1,5 * 9 = FE

FE = 13,5 см (с округлением до трёх десятичных знаков)

Дополнительный материал: Найдите длину стороны FE в треугольнике ΔDEF, если DE = 9 см и tg∢D = 1,5.

Совет: При решении задач с треугольниками важно помнить основные соотношения между сторонами и углами, такие как соотношение тангенса и синуса для прямоугольных треугольников. Кроме того, важно понимать определения и свойства тригонометрических функций.

Практика: В треугольнике ABC, угол ∠A = 30°, угол ∠B = 60°, и сторона AC = 8 см. Найдите длину стороны BC, используя соотношение синуса. (Ответ округлите до двух десятичных знаков при необходимости.)