Решение задачи с множествами
В соревнованиях по шашкам участвовали 12 школьников, а по шахматам - 23. Кроме того, 10 школьников участвовали
В соревнованиях по шашкам участвовали 12 школьников, а по шахматам - 23. Кроме того, 10 школьников участвовали и в шахматах, и в шашках. Определите, сколько всего школьников участвовало в этих соревнованиях. Почему ответ не 45? Потому что 12 и 10 уже участвовали в шашках, а 23 и 10 - в шахматах, и нам не нужно дважды учитывать тех, кто участвовал и в шахматах, и в шашках. Нужно определить общее количество участников, учитывая, что 12 и 14 уже участвуют, как и
16.12.2023 03:01
Написать свой ответ:
Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать операции с множествами. Давайте обозначим множество школьников, участвующих в соревнованиях по шашкам, как "Ш", а множество школьников, участвующих в соревнованиях по шахматам, как "Шх". Согласно условию задачи, |Ш| = 12 (12 школьников участвовали в шашках) и |Шх| = 23 (23 школьника участвовали в шахматах).
Также нам известно, что 10 школьников участвовали и в шахматах, и в шашках. Обозначим множество таких школьников как "Ш∩Шх", где ∩ - пересечение двух множеств. Согласно условию, |Ш∩Шх| = 10.
Общее количество участников в соревнованиях - это объединение множеств Ш и Шх без повторений. Обозначим это множество как "Ш∪Шх", где ∪ - объединение двух множеств.
Теперь мы можем использовать следующую формулу для решения задачи:
|Ш∪Шх| = |Ш| + |Шх| - |Ш∩Шх|
Подставляя значения из условия задачи, получаем:
|Ш∪Шх| = 12 + 23 - 10 = 25
Таким образом, общее количество школьников, участвовавших в соревнованиях, равно 25.
Например: Сколько всего школьников участвовало в соревнованиях по шашкам и шахматам?
Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, представьте себя в роли организатора соревнований и визуализируйте каждое множество участников. Рисунок может помочь вам лучше представить отношения между множествами.
Задача для проверки: В соревнованиях по футболу участвовали 30 школьников, а по баскетболу - 20. Известно, что 15 школьников играли и в футбол, и в баскетбол. Сколько всего школьников участвовало в обоих видах спорта? Сколько школьников участвовало только в футболе?