В случайно выбранной партии из 150 подшипников, в которой есть 20 бракованных, определите вероятность следующих событий

Суть вопроса: Вероятность

Пояснение:
Для решения данной задачи мы будем использовать понятие комбинаторики и вероятности. Здесь нам дано, что у нас всего 150 подшипников, из которых 20 являются бракованными. Мы должны определить вероятность трех событий при выборе двух подшипников: оба подшипника годные, оба подшипника бракованные, и по крайней мере один подшипник годный.

Первое событие (оба подшипника годные):
Для этого события нам нужно выбрать два годных подшипника из 130 годных подшипников (так как всего подшипников 150 - 20 бракованных). Мы можем использовать формулу комбинации: C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

C(130, 2) = 130! / (2! * (130-2)!) = 130! / (2! * 128!) = (130 * 129) / 2 = 8,385

Таким образом, у нас есть 8,385 способов выбрать два годных подшипника.

Вероятность события (оба подшипника годные) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 8,385 / C(150, 2)

Второе событие (оба подшипника бракованные):
Аналогично первому событию, нам нужно выбрать два бракованных подшипника из 20.

Вероятность события (оба подшипника бракованные) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = C(20, 2) / C(150, 2)

Третье событие (по крайней мере один подшипник годный):
Мы можем рассмотреть данное событие как дополнение к событию "оба подшипника бракованные". То есть, все исходы, кроме исходов "оба подшипника бракованные", являются благоприятными исходами.

Вероятность события (по крайней мере один подшипник годный) = 1 - Вероятность события (оба подшипника бракованные)

Демонстрация:
Если нам дано, что из выбранной партии из 150 подшипников, в которой есть 20 бракованных, мы случайным образом выбираем два подшипника, мы можем использовать вышеуказанные формулы, чтобы определить вероятность того, что оба подшипника годные, оба подшипника бракованные и по крайней мере один подшипник годный.

Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику и вероятность, рекомендуется изучать основные принципы комбинаторики, включая различные методы подсчета комбинаций и перестановок. Практика в решении задач поможет лучше освоить эти концепции.

Задание:
Из партии из 200 карточек, из которых 30 карточек являются зеленого цвета, определите вероятность выбора двух карточек одновременно, если обе карты будут зеленого цвета. (Ответ округлите до трех десятичных знаков после запятой).