В прямоугольнике со сторонами 12 см и 19 см, если уменьшить большую сторону на y см, а увеличить меньшую на 3

Название: Площадь прямоугольника

Объяснение:
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину. В данной задаче у нас есть прямоугольник с длиной 19 см и шириной 12 см. Если мы уменьшим большую сторону на y см и увеличим меньшую сторону на 3 см, то получим прямоугольник со сторонами (19-y) см и (12+3) см.

Теперь нам нужно найти максимальное значение площади получившегося прямоугольника. Максимальная площадь будет достигаться, когда две стороны будут максимально близки друг к другу. Если мы "сдвинем" стороны прямоугольника так, чтобы они были равными, то получим квадрат, и площадь такого квадрата будет максимальной.

Поэтому, чтобы найти максимальное значение площади, мы должны сделать стороны прямоугольника равными. Таким образом, (19-y) см = (12+3) см, или 19-y=15.

Решая эту уравнение, мы получаем y = 4. Таким образом, большая сторона равняется (19-4) см = 15 см, а меньшая сторона равняется (12+3) см = 15 см.

Значение площади прямоугольника будет равно произведению этих двух сторон: 15 см * 15 см = 225 квадратных сантиметров.

Значение дроби при равно 8/450, что приближенно равно 0.01778 (до пяти знаков после запятой).

Пример использования:
Дан прямоугольник со сторонами 12 см и 19 см. Найдите максимальное значение площади, если уменьшить большую сторону на 4 см, а увеличить меньшую на 3 см.

Совет:
Для решения подобных задач, вы можете использовать метод поиска максимального или минимального значения функции при заданных условиях. В данном случае, мы стремимся найти максимальное значение площади, поэтому сделали две стороны прямоугольника равными. Этот метод можно применять и в других задачах, где нужно найти оптимальное значение некоторой величины.

Практика:
У вас есть прямоугольник со сторонами 10 см и 15 см. Если вы уменьшите большую сторону на 3 см, а увеличите меньшую сторону на 2 см, то какое максимальное значение может иметь площадь получившегося прямоугольника? Запишите значение площади. Найдите значение дроби при , запишите ответ в виде десятичной дроби.