В остроугольном треугольнике ABC, проведена высота ВН. Известно, что окружность, описанная вокруг треугольника

Треугольник ABC - остроугольный треугольник, в котором проведена высота ВН.
Также известно, что окружность, описанная вокруг треугольника АВН, пересекает сторону ВС в ее середине, точке М.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством инверсии.

Известно, что окружность, описанная вокруг треугольника АВН, пересекает сторону ВС в ее середине, точке М. Это означает, что угол АМС является прямым углом, так как серединный перпендикуляр (проведенный из центра описанной окружности) всегда проходит через середину хорды. Также, угол АЦМ (где Ц - центр описанной окружности) также является прямым, так как окружность АЦМ является диаметром окружности АВН.

Таким образом, угол МСА является прямым, так как является суммой углов МСМ и АСМ.

Также, угол МНА является прямым, так как является суммой углов МНМ и АНМ.

Тогда, угол MHB представляет собой разность углов МСА и МНА:

Меру угла MHB можно найти, вычтя меру угла BAC (которая составляет 13,5 градусов) из 180 градусов (сумма углов треугольника):

MHB = 180° - BAC = 180° - 13.5° = 166.5°

Таким образом, мера угла MHB равна 166,5 градусов.