В остроугольном треугольнике ABC, опущены перпендикуляры HK и HL на стороны AB и AC, соответственно, из основания

Содержание вопроса: Остроугольные треугольники и их углы
Инструкция:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства остроугольных треугольников и углов.
Из условия задачи, дано, что угол ВАС равен 72 градусам и угол АВЛ равен 30 градусам.

Шаг 1: Найдем угол А.

Угол А равен сумме углов ВАС и АВЛ:
А = 72° + 30° = 102°

Шаг 2: Рассмотрим треугольник AHC.

В нем угол А равен 102 градуса, а угол HAC равен 90 градусам, так как AH — высота треугольника.
Следовательно, угол AHC равен (180° - 102° - 90°) = 180° - 192° = -12°.

Шаг 3: В треугольнике HKC.

Угол HKC — это сумма углов KHС и НКС. Угол KHС является дополнительным к углу AKС, а угол НКС является дополнительным к углу АСК.
Так как из остроугольного треугольника поднимается перпендикуляр AH, то угол АСК и угол А независимы, а значит, угол АХК равен углу А.

Шаг 4: Ответ.

Мера угла HKC равна мере угла АХК, а значит, равна 102°.

Совет:
Угол АХК равен углу А, потому что AH — высота треугольника и является перпендикуляром к основанию AB. Попробуйте обратить внимание на основания перпендикуляров и высот треугольников при решении подобных задач.

Дополнительное задание:
В остроугольном треугольнике ABC, угол А равен 60 градусам, а угол В 45 градусов. Какова мера угла C?