Встреча пароходов в порту
В один и тот же момент два парохода начинают свои путешествия из одного порта, следуя разным маршрутам. На одном
В один и тот же момент два парохода начинают свои путешествия из одного порта, следуя разным маршрутам. На одном из пароходов путешествие туда и обратно занимает 42 дня, а на другом — 48 дней. Найдите время, через которое пароходы встретятся снова в порту.
09.12.2023 20:42
Написать свой ответ:
Пояснение:
Чтобы найти время, через которое пароходы встретятся снова в порту, мы можем воспользоваться методом нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел. НОК двух чисел - это наименьшее число, которое делится без остатка на оба числа.
Сначала найдем НОК чисел 42 и 48.
Разложим эти числа на простые множители: 42 = 2 * 3 * 7, 48 = 2^4 * 3.
Чтобы найти НОК, возьмем максимальное количество каждого простого множителя:
2^4 * 3 * 7 = 336.
Таким образом, время, через которое пароходы встретятся снова в порту, составляет 336 дней.
Дополнительный материал:
Пароходы встретятся снова в порту через 336 дней.
Совет:
Чтобы легче понять понятие НОК и находить его, рекомендуется знать таблицу умножения. Также полезно освоить метод разложения чисел на простые множители.
Дополнительное задание:
Найдите НОК чисел 18 и 24.
Инструкция:
Чтобы найти время, через которое пароходы встретятся снова в порту, нужно вычислить период повторения их встречи. Для этого умножим протяженность каждого маршрута на время, за которое каждый пароход проходит свой маршрут. Обозначим протяженность первого маршрута как D1 и время путешествия первого парохода как t1, а протяженность второго маршрута как D2 и время путешествия второго парохода как t2.
Таким образом, у нас есть два уравнения: D1 * t1 = D2 * t2 (для полного пути первого парохода) и D2 * t2 = D1 * t1 (для полного пути второго парохода).
В данной задаче неизвестны ни протяженность маршрутов, ни время путешествия пароходов. Поэтому нам нужно воспользоваться методом наименьших общих кратных (НОК) для нахождения периода повторения.
Поделим оба уравнения на НОК(D1, D2), чтобы получить уравнение без коэффициентов:
t1 / НОК(D1, D2) = t2 / НОК(D1, D2)
Таким образом, время, через которое пароходы встретятся снова в порту, равно НОК(D1, D2).
Пример:
Пусть протяженность первого маршрута составляет 60 км, а время путешествия первого парохода - 14 часов. Протяженность второго маршрута равна 48 км, а время путешествия второго парохода - 12 часов.
Тогда НОК(60, 48) = 240. Следовательно, пароходы встретятся снова в порту через 240 часов (или 10 дней).
Совет:
Для вычисления НОК можно использовать различные методы, включая разложение чисел на простые множители и нахождение их произведения.
Упражнение:
В один и тот же момент два поезда отправляются из одного города в противоположных направлениях по двум железным дорогам, расстояние между которыми составляет 200 км. Скорость первого поезда равна 60 км/ч, а скорость второго поезда - 80 км/ч. Через какое время поезда встретятся?