Задача о дежурствах
В классе учится 12 школьников, каждый день двое из них выполняют дежурство. Через 11 дней оказалось, что никакая пара
В классе учится 12 школьников, каждый день двое из них выполняют дежурство. Через 11 дней оказалось, что никакая пара школьников не выполняла дежурство дважды. Какое максимальное количество школьников могло не выполнять дежурство за этот период?
11.12.2023 06:01
Написать свой ответ:
Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся методом противоречия. Допустим, максимальное количество школьников, которые не выполняли дежурство, равно "х". Это означает, что оставшихся (12-х) школьников выполняют дежурство.
Чтобы никакая пара не выполнила дежурство дважды, нужно, чтобы каждый школьник выполнил дежурство с другими школьниками. Для этого каждому школьнику достаточно выполнить дежурство (12-х) раз.
Таким образом, общее количество дежурств за 11 дней равно 11 * (12-х). А также, каждый школьник выполнил дежурство (12-х) раз.
Используем формулу: общее количество дежурств = количество дней * количество школьников в дежурствах.
У нас есть следующее уравнение: 11 * (12-х) = 12 * (12-х).
Решение:
Применяя метод противоречия, решим уравнение:
11 * (12-х) = 12 * (12-х)
132 - 11х = 144 - 12х
12 - 11х = -11х + 144 - 132
-11х + 11х = 144 - 132 - 12
0 = 0
Ответ:
Уравнение имеет бесконечное количество решений. Значит, максимальное количество школьников, которые могли не выполнять дежурство за этот период, может быть любым числом от 0 до 12.