В классе насчитывается 24 учащихся. Известно, что среди каждой группы из 14 учащихся есть хотя бы одна ученица, а среди

Содержание вопроса: Количество мальчиков в классе

Описание: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом Дирихле, который утверждает, что если есть n объектов и m ящиков, и при этом n > m, то хотя бы один из ящиков содержит не менее (n-m+1) объектов.

Обозначим количество мальчиков в классе как х и количество девочек как у. Тогда по условию имеем следующие выражения:
x + y = 24; - общее количество учащихся в классе
x - (14-1) ≥ 0; - в каждой группе из 14 человек должна быть хотя бы одна девочка
y - (12-1) ≥ 0; - в каждой группе из 12 человек должен быть хотя бы один мальчик

Преобразуем эти выражения и решим систему уравнений:
x + y = 24;
x ≥ 13;
y ≥ 11;

Наименьшее значение x и y, удовлетворяющее всем условиям, получаем при x = 13 и y = 11. Таким образом, в классе 13 мальчиков.

Доп. материал: В классе насчитывается 24 учащихся. Если в каждой группе из 14 учащихся есть хотя бы одна ученица, а в каждой группе из 12 учащихся есть хотя бы один ученик, то сколько мальчиков находится в классе?

Совет: Для решения данной задачи, стоит обратить внимание на принцип Дирихле и аккуратно преобразовывать условия задачи в математические выражения. Здесь важно внимательно записать и правильно интерпретировать условия задачи.

Задание для закрепления: В классе насчитывается 30 учащихся. Известно, что среди каждой группы из 16 учащихся есть хотя бы один ученик, а среди каждой группы из 10 учащихся есть хотя бы одна ученица. Каково количество девочек в классе?