В классе есть 23 ученика. Известно, что среди любой группы из 12 учащихся обязательно есть хотя бы одна девочка

Задача: В классе есть 23 ученика. Известно, что среди любой группы из 12 учащихся обязательно есть хотя бы одна девочка, а среди любой группы из 13 учащихся обязательно есть хотя бы один мальчик. Сколько мальчиков находится в классе?

Решение:

Пусть в классе всего N учеников. По условию задачи, в любой группе из 12 учеников обязательно есть хотя бы одна девочка. Это означает, что в классе есть хотя бы 12 девочек.

Также, по условию задачи, в любой группе из 13 учеников обязательно есть хотя бы один мальчик. Из этого следует, что все девочки (12) уже заняты в группе из 13 учеников, и осталось только одно место для мальчика.

Таким образом, в классе находится 1 мальчик.

Ответ: В классе находится 1 мальчик.

Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь задавать.

Тема вопроса: Задача на комбинаторику - Класс с 23 учениками

Инструкция:
Поставленная задача относится к комбинаторике и может быть решена с использованием принципа Дирихле. В условии задачи указано, что из любой группы из 12 учащихся обязательно есть хотя бы одна девочка, а из любой группы из 13 учащихся обязательно есть хотя бы один мальчик.

Давайте предположим, что в классе _k_ мальчиков. Тогда общее количество девочек в классе будет равно _23 - k_. По условию, из любой группы из 12 учащихся обязательно есть хотя бы одна девочка. Это означает, что в любой группе из 12 учеников должна быть хотя бы одна девочка.

Поэтому можем записать неравенство: (12 <= (23 - k)), где мы учитываем, что в любой группе из 12 учеников должна быть хотя бы одна девочка.

Решим это неравенство:
12 <= (23 - k)
k <= 23 - 12
k <= 11

Таким образом, количество мальчиков (_k_) не может превышать 11.

Демонстрация:

Задача: В классе есть 23 ученика. Известно, что среди любой группы из 12 учащихся обязательно есть хотя бы одна девочка, а среди любой группы из 13 учащихся обязательно есть хотя бы один мальчик. Сколько мальчиков находится в классе?

Решение: Используя принцип Дирихле, мы можем сделать вывод, что количество мальчиков в классе не может превышать 11.

Ответ: В классе находится не более 11 мальчиков.

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется ознакомиться с принципами комбинаторики, а также изучить принцип Дирихле.

Задача для проверки:
В классе из 30 учеников есть хотя бы по одному мальчику и девочке. Сколько максимально мальчиков может быть в этом классе? (Ответ: 29 мальчиков)