В какой отметке времени скорость материальной точки составляет 3 м/с, если она движется прямолинейно по закону

Предмет вопроса: Движение материальной точки и определение момента, когда скорость составляет 3 м/с

Описание:
Для решения этой задачи нам нужно найти момент времени, когда скорость материальной точки составляет 3 м/с.

Для этого нам потребуется найти производную функции x(t) по времени (t), так как скорость определяется как производная от функции перемещения по времени.

Производная от функции x(t) будет равна: dx(t)/dt = d/dt (1/3t^3 + 4t^2 - 45t + 9).

Выполним дифференцирование:

dx(t)/dt = (d/dt) (1/3t^3) + (d/dt) (4t^2) - (d/dt) (45t) + (d/dt) (9)
= (1/3) (3t^2) + 2(4t) - 45 + 0
= t^2 + 8t - 45.

Теперь мы получили выражение для скорости материальной точки: v(t) = t^2 + 8t - 45.

Чтобы найти момент времени, когда скорость составляет 3 м/с, мы можем приравнять скорость к 3 и решить уравнение v(t) = 3:

t^2 + 8t - 45 = 3.

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя любой подходящий метод решения квадратных уравнений. Например, мы можем использовать метод факторизации или формулу дискриминанта.

Дополнительный материал:
Найдем момент времени, когда скорость материальной точки составляет 3 м/с, если она движется по закону x(t) = 1/3t^3 + 4t^2 - 45t + 9.

Решение:
1. Получаем выражение для скорости, взяв производную функции x(t): v(t) = t^2 + 8t - 45.
2. Решаем уравнение v(t) = 3:
t^2 + 8t - 45 = 3.
3. Решаем квадратное уравнение, найдя значения t.
4. Полученные значения t будут моментами времени, когда скорость составляет 3 м/с.

Совет:
Для более легкого понимания и решения подобных задач, рекомендуется изучать и понимать основы дифференциального и интегрального исчисления. Поиск кратных и интересных примеров в учебниках или онлайн-ресурсах поможет лучше усвоить материал.

Дополнительное упражнение:
Найдите моменты времени, когда скорость материальной точки составляет 5 м/с, если ее закон движения задается функцией x(t) = 2t^3 - 4t^2 + 3t + 7.