В каком диапазоне находится значение x, являющееся корнем уравнения (1/32)^0,5x+1=8?

Тема урока: Решение уравнения с показательными функциями

Описание: Для нахождения значения x в данном уравнении, мы можем использовать свойства показательных функций. Давайте разберемся с пошаговым решением этой задачи.

1. Начнем с изолирования показательной функции. Для этого вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
(1/32)^(0,5x) = 7

2. Затем возьмем логарифм от обеих сторон уравнения с основанием 1/32:
log((1/32)^(0,5x)) = log(7)

3. По свойству логарифмов, мы можем переместить показатель вниз:
(0,5x) * log(1/32) = log(7)

4. Раскроем логарифм и упростим его значение:
(0,5x) * (-5) = log(7)

5. Получим уравнение:
-2,5x = log(7)

6. Теперь, чтобы найти значение x, разделим обе стороны на -2,5:
x = log(7) / -2,5

7. Воспользуемся калькулятором для нахождения результата:
x ≈ -0,0883

Например: Найдите значение x, являющееся корнем уравнения (1/32)^(0,5x+1)=8.

Совет: При работе с показательными функциями всегда полезно использовать логарифмы для избавления от показателя в уравнении. И не забывайте проверять полученное значение, подставляя его обратно в исходное уравнение и убедитесь, что оно дает правильный результат.

Упражнение: Решите уравнение (1/64)^(2x-3)=4 и найдите значение x.