В группе из 10 спортсменов, из которых 6 являются мастерами спорта, будет выбрано 3 спортсмена. Необходимо составить

Содержание: Распределение случайной величины X при выборе спортсменов

Описание: Распределение случайной величины X в данной задаче может быть моделировано с использованием биномиального распределения. Биномиальное распределение применяется для ситуаций, когда проводится серия независимых испытаний, каждое из которых имеет два возможных исхода (в данном случае, спортсмен является мастером спорта или нет).

Вероятность того, что отобранный спортсмен является мастером спорта, равна 6/10, так как в группе из 10 спортсменов 6 являются мастерами спорта.

Тогда распределение случайной величины X, представляющей количество мастеров спорта среди выбранных спортсменов, можно записать следующим образом:

X ~ B(3, 6/10)

Где B обозначает биномиальное распределение, а 3 - количество выбранных спортсменов.

Математическое ожидание (среднее значение) данной случайной величины можно найти следующим образом:

E(X) = n * p,

где n - количество выбранных спортсменов, p - вероятность того, что спортсмен является мастером спорта.

В данном случае:
E(X) = 3 * 6/10 = 1.8

Таким образом, математическое ожидание случайной величины X равно 1.8.

Дополнительный материал: Пусть мы выбираем 3 спортсмена из группы. Какова вероятность, что среди выбранных спортсменов будет ровно 2 мастера спорта?

Совет: Чтобы лучше понять биномиальное распределение, рекомендуется изучить его свойства, примеры использования и формулы, связанные с ним. Также полезно разобраться в основных понятиях комбинаторики, таких как сочетания и перестановки.

Задача для проверки: Предположим, что в группе из 15 спортсменов 9 являются мастерами спорта. Если будет выбрано 4 спортсмена, найдите вероятность того, что среди них будет не более одного мастера спорта.