В единичном кубе с вершинами abcda1b1c1d1, определите длину вектора 1) ab+ad1; 2) ab1+ ad1. Предоставьте

Суть вопроса: Векторы в трехмерном пространстве

Объяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие векторов в трехмерном пространстве. Вектор - это направленный отрезок, который имеет начальную и конечную точки.

1) Для определения вектора `ab+ad1`, нам нужно вычислить разность между конечной точкой и начальной точкой.
В данном случае, начальная точка - точка `a`, а конечная точка состоит из двух векторов `ab` и `ad1`.
Вектор `ab` можно получить путем вычитания координат начальной точки из координат конечной точки `b - a`.
Таким образом, `ab = (b - a)`.
Аналогично, вектор `ad1 = (d1 - a)`.
Теперь мы можем сложить эти два вектора: `(ab + ad1 = (b - a) + (d1 - a))`.
Производя вычисления, получаем конечную точку данного вектора.

2) Аналогично первому случаю, для определения вектора `ab1+ ad1` также требуется вычисление разности между конечной и начальной точкой.
Вектор `ab1` можно получить вычитая координаты точек `a` и `b1`: `ab1 = (a - b1)`.
А вектор `ad1` остается таким же, как и в предыдущем случае: `ad1 = (d1 - a)`.
Их сумма даст нам конечную точку второго вектора.

Демонстрация:
1) Найдем длину вектора `ab+ad1`:

Запишем координаты точек:
a(1,1,1), b(1,0,0), d1(0,1,0).

Рассчитаем вектор ab: (1-1, 0-1, 0-1) = (0, -1, -1).
Рассчитаем вектор ad1: (0-1, 1-1, 0-1) = (-1, 0, -1).

Теперь сложим эти два вектора:
ab + ad1 = (0 + (-1), -1 + 0, -1 + (-1)) = (-1, -1, -2).

Длина вектора: |ab + ad1| = √[(-1)^2 + (-1)^2 + (-2)^2] = √(1 + 1 + 4) = √6.

Ответ: Длина вектора ab + ad1 равна корню из 6 (√6).

2) Найдем длину вектора `ab1+ ad1`:

Запишем координаты точек:
a(1,1,1), b1(0,1,1), d1(0,1,0).

Рассчитаем вектор ab1: (1-0, 1-1, 1-1) = (1, 0, 0).
Вектор ad1 не меняется: (0-1, 1-1, 0-1) = (-1, 0, -1).

Теперь сложим эти два вектора:
ab1 + ad1 = (1 + (-1), 0 + 0, 0 + (-1)) = (0, 0, -1).

Длина вектора: |ab1 + ad1| = √[0^2 + 0^2 + (-1)^2] = √(0 + 0 + 1) = 1.

Ответ: Длина вектора ab1 + ad1 равна 1.