В базисе (e¯∗1;e¯∗2), найти координаты (a;b) вектора e¯1, если дана матрица A=(2,−1; 1,2) перехода от базиса (e¯1;e¯2

Тема: Матричные операции и координаты векторов

Объяснение:
Для решения этой задачи нам нужно найти координаты вектора e¯1 в базисе (e¯1;e¯2) при заданной матрице перехода A=(2,-1; 1,2).

Для этого мы можем использовать формулу преобразования координат вектора при смене базиса: [v]_new = P * [v]_old, где [v]_new - новые координаты вектора, [v]_old - старые координаты вектора, P - матрица перехода.

В данном случае, нам нужно найти новые координаты вектора e¯1, поэтому мы можем записать уравнение в виде [e¯1]_new = A * [e¯1]_old.

Для решения этого уравнения, мы можем подставить известные координаты e¯1 в старом базисе и решить систему уравнений.

Применяя данную формулу, получим:
[e¯1]_new = A * [e¯1]_old
[e¯1]_new = (2,-1; 1,2) * [a; b]

Затем, умножим матрицу A на столбец [a; b]:
[e¯1]_new = (2a-b; a+2b)

Из данного уравнения мы можем сопоставить координаты вектора e¯1 с вариантами ответов и выбрать правильный.

Пример использования:
Дано: Матрица A=(2,-1; 1,2)
Найти координаты вектора e¯1 в базисе (e¯1;e¯2)

Решение:
[e¯1]_new = A * [e¯1]_old
[e¯1]_new = (2,-1; 1,2) * [a; b]
[e¯1]_new = (2a-b; a+2b)

Сравнивая полученные координаты (2a-b; a+2b) с вариантами ответов, можно увидеть, что a=0,4 и b=−0,2 являются правильными координатами вектора e¯1 в базисе (e¯1;e¯2).

Совет:
Если вы столкнулись с подобными задачами, предлагаю выполнить следующие шаги:
1. Изучите формулы и правила перехода между базисами.
2. Разберитесь в матричных операциях и умножении матрицы на вектор.
3. При решении задачи, не забудьте правильно умножить матрицу A на вектор [a;b].

Упражнение:
При заданной матрице перехода A=(3,1; 2,0), найти координаты вектора e¯1 в базисе (e¯1;e¯2), если вектор e¯1 имеет координаты (2,3) в базисе (e¯1;e¯2).