Ученик выбрал число из трех цифр, где цифры могут повторяться. Переформулируйте следующие соответствия между событиями

Тема урока: Вероятность в случайных числах

Объяснение:

1) Вероятность того, что сумма цифр числа равна 27.

У нас есть 3 цифры в числе, поэтому каждая из них может принимать значения от 0 до 9. Если сумма трех цифр должна быть равна 27, то это означает, что каждая из цифр должна быть 9. В силу того, что цифры могут повторяться, имеется только одна комбинация цифр (999), удовлетворяющая этому условию. Всего возможно 900 трехзначных чисел (от 100 до 999), поэтому вероятность выбора числа, сумма цифр которого равна 27, равна 1/900.

2) Вероятность того, что число кратно 100.

У нас также есть 3 цифры в числе, которые могут повторяться. Чтобы число было кратно 100, значит, оно должно оканчиваться на два нуля. Цифра единицы имеет 10 возможных значений (от 0 до 9), а цифры десятков и сотен также имеют 10 возможных значений. Значит, всего возможно 1000 трехзначных чисел (от 100 до 999), и только 10 из них оканчиваются на два нуля. Поэтому вероятность выбора числа, кратного 100, равна 10/1000 = 0,01.

3) Вероятность того, что сумма цифр числа не превышает трех.

У нас есть 3 цифры в числе, и каждая из них может принимать значения от 0 до 9. Если сумма цифр числа не должна превышать трех, значит, каждая цифра может быть 0, 1, 2 или 3. В каждой позиции может быть выбрано 4 различных значения. Таким образом, всего возможно 4 * 4 * 4 = 64 комбинации цифр, сумма которых не превышает трех. Всего возможно 900 трехзначных чисел (от 100 до 999), поэтому вероятность выбора числа, сумма цифр которого не превышает трех, равна 64/900.

Доп. материал:
Если ученик выбирает число случайным образом из трех цифр, какова вероятность, что сумма цифр его числа будет равна 27?

Совет:
Чтобы лучше понять вероятность случайных чисел, рекомендуется использовать схему (дерево возможных результатов) или таблицу, чтобы организовать все возможные варианты чисел и определить количество благоприятных исходов.

Ещё задача:
Ученик выбирает число случайным образом из трех цифр. Какова вероятность того, что сумма цифр его числа будет равна 15?