У якому моменті часу швидкість руху точки досягає значення 10 м/с при русі точки згідно з законом s(t)=7-2t+t^2 (м)?

Суть вопроса: Закон движения точки

Разъяснение: Для решения этой задачи нам нужно найти тот момент времени, когда скорость движения точки достигает значения 10 м/с при движении точки согласно закону s(t)=7-2t+t^2.

Чтобы найти скорость движения точки, мы должны взять производную закона движения по времени t. В данном случае это будет первая производная:

v(t) = ds(t)/dt.

Для нашего закона движения s(t)=7-2t+t^2 первая производная будет:

v(t) = -2 + 2t.

Теперь мы можем найти момент времени, когда скорость равна 10 м/с, решив уравнение:

-2 + 2t = 10.

Решая это уравнение, получим:

2t = 12,
t = 6.

Таким образом, скорость движения точки достигает значения 10 м/с в момент времени t = 6 секунд.

Пример: Найдите момент времени, когда скорость движения точки достигает значения 5 м/с, если закон движения точки задан формулой s(t)=6-3t+2t^2 (м).

Совет: Для решения подобных задач по закону движения точки полезно знать, как найти производную функции и решать уравнения.

Дополнительное задание: Найдите момент времени, когда скорость движения точки достигает значения 15 м/с, если закон движения точки задан формулой s(t)=4-6t+3t^2 (м).