У прямокутній системі координат у просторі маємо дані точки А (-7;4;-3) і В (17;-4;3). Треба переформулювати наступні

Тема: Прямокутна система координат в трехмерном пространстве

Разъяснение: В трехмерной прямоугольной системе координат каждая точка задается тремя численными значениями (x, y, z), которые называются координатами точки по осям x, y и z соответственно. В задаче даны две точки А (-7;4;-3) и В (17;-4;3).

1) Чтобы найти абсциссу точки С, нужно определить значение x для этой точки. Для этого можно использовать формулу вычисления координат вектора: С = АВ.

Вычисление:
x = x2 - x1 = 17 - (-7) = 24

Следовательно, абсцисса точки С равна 24.

2) Чтобы найти длину (модуль) вектора АС, нужно использовать формулу для вычисления длины вектора:

Вычисление:
|АС| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
= √((17 - (-7))^2 + (-4 - 4)^2 + (3 - (-3))^2)
= √(24^2 + (-8)^2 + 6^2)
= √(576 + 64 + 36)
= √676
= 26

Следовательно, длина (модуль) вектора АС равна 26.

Пример использования:
1) Вопрос: Яка абсциса точки С?
Ответ: Абсцисса точки С равна 24.

2) Вопрос: Яку довжину (модуль) має вектор АС?
Ответ: Длина (модуль) вектора АС равна 26.

Совет: Чтобы лучше понять длину вектора, можно представить его как гипотенузу прямоугольного треугольника, а разности координат точек А и С - как катеты. Также помните, что модуль вектора всегда является неотрицательным числом.

Упражнение: Найдите координаты (x, y, z) точки С в трехмерной прямоугольной системе координат, если известно, что С - середина отрезка АВ. Точки А и В заданы следующими координатами: А(2; -3; 5) и В(8; 1; -1).