У Пети и Васи есть одинаковое количество карт в начале игры - по 18 карт каждому. Петя ходит первым, а затем игроки

Тема урока: Стратегия в игре с картами

Пояснение:
Для решения этой задачи, давайте посмотрим на количество карт, которые нужно передавать на каждом ходу:

1 ход: 1 карта
2 ход: 2 карты
3 ход: 3 карты
...

Мы видим, что с каждым ходом количество передаваемых карт увеличивается на 1. Таким образом, после k-го хода игрок должен передать k карт.

У нас есть два игрока, Петя и Вася, и оба играют таким образом, чтобы не повторять количество передаваемых карт. Если у одного из игроков есть стратегия победы, то он сможет гарантированно передать все карты до некоторого хода, оставив другому игроку без возможности сделать ход.

Мы можем заметить, что общая сумма передаваемых карт равна 1+2+3+...+(k-1)+k = k*(k+1)/2. Где k - количество ходов.

Для того, чтобы узнать существует ли у кого-либо из игроков стратегия, которая гарантированно приведет к победе, нужно проверить, может ли один из игроков получить сумму карт, равную 18 до некоторого хода.

В данном случае, ни Петя, ни Вася не могут получить сумму карт, равную 18 до того, как закончатся все карты. Это можно понять, сравнив сумму карт k*(k+1)/2 с 18 и видя, что она превышает 18 при любом значении k. Таким образом, у обоих игроков нет стратегии, которая гарантированно приведет к победе.

Пример:
Ответ: У игроков нет таких стратегий.

Совет:
Чтобы лучше понять и оценить все возможные варианты и суммы карт, можно вести таблицу или рисовать диаграмму для каждого хода.

Дополнительное задание:
У Пети и Васи есть по 10 карт в начале игры. Петя ходит первым, а затем игроки ходят по очереди, передавая друг другу некоторое количество карт. Проигрывает тот, кто не может сделать ход по этим правилам. Существует ли у кого-либо из игроков стратегия, которая гарантированно приведет к победе?